Hoja de repaso: Hydraulique fluviale fondamentale

📋 Plan du Cours

1. Fondements des écoulements à surface libre
2. Canaux et classification des rivières
3. Grandeurs géométriques et hydrauliques
4. Écoulement permanent uniforme
5. Rugosité et sections hétérogènes
6. Calcul et optimisation des canaux
7. Énergie spécifique et régime critique
8. Régimes fluvial et torrentiel
9. Écoulement graduellement varié
10. Courbes de remous
11. Équation de l’écoulement graduellement varié
12. Courbes de remous à pente positive
13. Calcul des courbes de remous
14. Définition et classification du ressaut
15. Relations du ressaut hydraulique
16. Longueurs et dissipation d’énergie
17. Bassin d’amortissement et applications

📖 1. Fondements des écoulements à surface libre

🔑 Notions clés & Définitions

• Hydraulique fluviale : Étudie les écoulements dans les rivières et les rivières torrentielles en considérant séparément les phases liquide et solide, tout en tenant compte de l’évolution topographique due au transport solide.
• Écoulement à surface libre : Un écoulement d’eau dans un lit ouvert sous l’action de la gravité, avec une surface en contact avec l’air à la pression atmosphérique.

★ À maîtriser

• Un écoulement permanent possède des caractéristiques qui ne varient pas dans le temps, tandis qu’un écoulement non permanent ou transitoire possède des caractéristiques variables dans le temps.

• Un écoulement uniforme présente des caractéristiques géométriques et hydrauliques constantes dans l’espace, tandis qu’un écoulement varié présente au moins une caractéristique variable le long du tronçon étudié.

Compléments

• Un écoulement graduellement varié évolue lentement dans l’espace, tandis qu’un écoulement rapidement varié évolue rapidement dans l’espace.

📖 2. Canaux et classification des rivières

🔑 Notions clés & Définitions

• Canal : Une conduite dans laquelle l’eau circule avec une surface libre dont la position n’est pas fixée a priori.

★ À maîtriser

• Un canal prismatique possède une section, une pente longitudinale et une rugosité constantes, tandis qu’un canal non prismatique ne conserve pas ces caractéristiques constantes.

• Les rivières ont une pente inférieure à 1 %, les rivières torrentielles ont une pente comprise entre 1 et 6 %, et les torrents ont une pente supérieure à 6 %.

Compléments

📌 Les canaux artificiels sont réalisés par l’homme et comprennent les canaux découverts et couverts, tandis que les canaux naturels correspondent aux cours d’eau existant naturellement.

• Selon la permanence de l’écoulement, une rivière est pérenne si elle coule toute l’année, intermittente ou saisonnière si son écoulement n’est pas permanent, et éphémère si elle coule uniquement en réponse directe aux précipitations.

• Les trois types de morphologie fluviale sont les torrents, les rivières en tresses et les rivières à méandres.

📖 3. Grandeurs géométriques et hydrauliques

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface mouillée : A est la portion de la section transversale occupée par le fluide.
• Périmètre mouillé : P est la longueur de la ligne de contact entre l’eau et les parois du canal, sans inclure la largeur de la surface libre.
• Profondeur hydraulique : Dh est donnée par le rapport de la surface mouillée à la largeur au miroir, soit $D_h=\frac{A}{B}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le rayon hydraulique vérifie $R=\frac{A}{P}$, où A est la surface mouillée et P le périmètre mouillé.

📐 Formule — La vitesse moyenne dans une section vérifie $V=\frac{Q}{A}$, où Q est le débit et A la surface mouillée.

• Dans un écoulement uniforme, la pression est hydrostatique, tandis que dans un écoulement non uniforme courbe, les forces d’inertie modifient cette répartition.

📖 4. Écoulement permanent uniforme

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement permanent uniforme : Ne varie pas dans le temps, possède un débit constant le long du cours d’eau, et conserve une profondeur, une surface mouillée, un périmètre mouillé et une vitesse moyenne constants dans l’espace.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un écoulement permanent uniforme, les pentes du fond, de la surface libre et de la ligne d’énergie sont égales : $I_0=I_e=I_E=\sin\beta$.

📐 Formule — L’équation de Chézy donne la vitesse par $V=C\sqrt{RI_0}$, où C est le coefficient de Chézy, R le rayon hydraulique et I0 la pente du fond.

Compléments

📐 Formule — Le coefficient de Chézy s’exprime avec le coefficient de Manning par $C=\frac{1}{n}R^{1/6}$ et avec le coefficient de Strickler par $C=KR^{1/6}$.

• Les vitesses maximales admissibles indiquées sont de 0,2 m/s pour les terres glaises, 0,3 m/s pour le sable fin, 0,6–0,9 m/s pour le film plastique, 0,8–1 m/s pour le limon, 1,1 m/s pour le gravier et 2–3 m/s pour le béton.

📖 5. Rugosité et sections hétérogènes

★ À maîtriser

• Pour calculer le débit d’une section composée, on découpe la section en sous-sections, on calcule le débit de chaque sous-section, puis on additionne ces débits.

📐 Formule — Le débit d’une section composée vérifie $Q=\sum_i Q_i=\sum_i\frac{1}{n_i}R_i^{2/3}I_0^{1/2}A_i$.

• Une section homogène possède la même rugosité sur tout son périmètre mouillé, tandis qu’une section hétérogène possède des rugosités différentes selon les parties du périmètre.

Compléments

📐 Formule — Le coefficient de Manning équivalent d’une section hétérogène vérifie $n=\left(\frac{\sum_i P_i n_i^{3/2}}{P}\right)^{2/3}$.

💡 Astuce mémo

Section composée ≠ section hétérogène

📖 6. Calcul et optimisation des canaux

★ À maîtriser

📐 Formule — Le débit en écoulement uniforme est donné par $Q=\frac{1}{n}AR^{2/3}I_0^{1/2}=\frac{1}{n}\frac{A^{5/3}}{P^{2/3}}I_0^{1/2}$.

• La profondeur normale se détermine en résolvant l’équation du débit en fonction de h par itérations, graphiquement ou à l’aide d’un abaque.

• La section hydrauliquement la plus avantageuse maximise le rayon hydraulique, donc minimise le périmètre mouillé pour une aire donnée.

Compléments

📐 Formule — Pour un canal trapézoïdal de largeur de fond l et de talus m, la section mouillée et le périmètre mouillé sont $A=h(l+mh)$ et $P=l+2h\sqrt{1+m^2}$.

📐 Formule — Pour une section trapézoïdale, rectangulaire ou demi-circulaire hydrauliquement avantageuse, le rayon hydraulique vérifie $R=\frac{h}{2}$.

💡 Astuce mémo

Débit connu → profondeur normale → section avantageuse

📖 7. Énergie spécifique et régime critique

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie spécifique : E est l’énergie moyenne du liquide par unité de poids, rapportée à l’axe horizontal passant par le point le plus bas de la section.
• Régime critique : Permet de véhiculer un débit donné avec une charge spécifique minimale ou d’écouler le débit maximal pour une charge spécifique donnée.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une faible pente et avec un coefficient d’énergie égal à 1, l’énergie spécifique vérifie $E=h+\frac{V^2}{2g}=h+\frac{Q^2}{2gA^2}$.

📐 Formule — Dans une section quelconque, la condition de criticité est $\frac{Q^2L}{gA^3}=1$, où L est la largeur de la surface libre.

Compléments

📐 Formule — Dans un canal rectangulaire, le débit critique vérifie $Q=\sqrt{gL^2h_c^3}$ et l’énergie critique vaut $E_c=\frac{3h_c}{2}$.

📖 8. Régimes fluvial et torrentiel

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre de Froude d’un écoulement à surface libre vérifie $Fr=\frac{V}{\sqrt{gA/L}}$.

• Un écoulement est fluvial ou subcritique si Fr<1, critique si Fr=1, et torrentiel ou supercritique si Fr>1.

• En régime fluvial, les perturbations se propagent vers l’amont et vers l’aval et la ligne d’eau est contrôlée par l’aval, tandis qu’en régime torrentiel elles se propagent seulement vers l’aval et la ligne d’eau est contrôlée par l’amont.

Compléments

📐 Formule — La dérivée de l’énergie spécifique vérifie $\frac{dE}{dh}=1-Fr^2$.

💡 Astuce mémo

Fluvial : l’aval contrôle ; torrentiel : l’amont contrôle

📖 9. Écoulement graduellement varié

🔑 Notions clés & Définitions

• Écoulement graduellement varié : Un écoulement dans lequel la section, la surface libre et la vitesse changent progressivement selon la direction longitudinale.

★ À maîtriser

📐 Formule — La variation de l’énergie spécifique le long d’un écoulement graduellement varié vérifie $\frac{dE}{dS}=I_0-I_E$.

📐 Formule — Sous les hypothèses usuelles, l’équation fondamentale de l’écoulement graduellement varié s’écrit $\frac{dh}{dS}=\frac{I_0-I_E}{1-\frac{Q^2L}{gA^3}}$.

Compléments

• Pour une pente faible, la profondeur normale est supérieure à la profondeur critique, soit $h_n>h_c$ et $I_0<I_c$.

📖 10. Courbes de remous

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe de remous : Le calcul des courbes de remous permet de déterminer la profondeur de l’eau en chaque point d’un canal en suivant l’évolution de la ligne d’eau sur sa longueur.

📖 11. Équation de l’écoulement graduellement varié

★ À maîtriser

📐 Formule — L’équation différentielle de l’écoulement graduellement varié est $\frac{dh}{dS}=\frac{I_0-I_E}{\cos\alpha-\frac{\alpha Q^2L}{gA^3}}$.

📌 Dans l’équation de l’écoulement graduellement varié, le numérateur s’annule lorsque $h=h_n$, tandis que le dénominateur s’annule lorsque $h=h_c$.

Compléments

📐 Formule — Avec $Q=VA$ et $\frac{\partial A}{\partial h}=L$, la variation d’altitude s’écrit $dZ=dh\cos\alpha-I_0dS$.

📖 12. Courbes de remous à pente positive

★ À maîtriser

📌 Pour une pente faible, les courbes de remous sont de type M et vérifient $h_n>h_c$ ou $I_0<I_c$, tandis que pour une pente forte elles sont de type S et vérifient $h_n<h_c$ ou $I_0>I_c$.

• La courbe M1 vérifie $h>h_n>h_c$, augmente au-dessus de la profondeur normale et correspond à un remous d’exhaussement en amont d’un obstacle.

• La courbe M2 vérifie $h_n>h>h_c$, s’abaisse depuis $h_n$ vers $h_c$ et correspond à un mouvement graduellement accéléré à l’amont d’une singularité.

• La courbe S2 vérifie $h_c>h>h_n$, part de $h_c$ et se rapproche asymptotiquement de la profondeur uniforme dans un mouvement graduellement accéléré.

Compléments

• La courbe M3 vérifie $h_n>h_c>h$, vient de l’amont en augmentant vers $h_c$ et correspond à un mouvement graduellement retardé.

• La courbe S1 vérifie $h>h_c>h_n$, prend naissance à la profondeur critique et se rencontre notamment en amont d’un barrage ou lors de certains changements de pente.

💡 Astuce mémo

M : pente faible ; S : pente forte

📖 13. Calcul des courbes de remous

★ À maîtriser

• Le calcul d’une courbe de remous nécessite une information sur la ligne d’eau en une section de contrôle, car cette courbe détermine les conditions limites à utiliser.

• Les méthodes de résolution des courbes de remous comprennent l’intégration directe, notamment les méthodes de Bresse et de Bakhmeteff, la méthode itérative ou des différences finies et l’intégration graphique.

Compléments

📐 Formule — La résolution s’appuie sur $\frac{dh}{dS}=\frac{I_0-I_E}{\cos\alpha-\frac{\alpha Q^2L}{gA^3}}$.

💡 Astuce mémo

Contrôle, puis intégration

📖 14. Définition et classification du ressaut

🔑 Notions clés & Définitions

• Ressaut hydraulique : Une surélévation brusque de la surface libre qui se produit lorsqu’un régime torrentiel devient fluvial sur une courte distance.
• Ressaut classique : Le ressaut hydraulique classique se produit dans un canal rectangulaire de pente nulle ou faible.

📝 Points essentiels

• Le ressaut hydraulique dissipe de l’énergie par turbulence, ce qui se traduit par une perte de charge $h_L$.

📌 Pour $F_1\leq1$, le régime amont est lent ou critique et aucun ressaut ne se produit, tandis que pour $1<F_1<1,7$ le ressaut est ondulé.

• La classification classique distingue le pré-ressaut pour $1,7<F_1<2,5$, le ressaut oscillant pour $2,5<F_1<4,5$, le ressaut stable pour $4,5<F_1<9$ et le ressaut agité ou clapoteux pour $F_1>9$.

📖 15. Relations du ressaut hydraulique

🔑 Notions clés & Définitions

• Profondeurs conjuguées : Les profondeurs $y_1$ et $y_2$ observées respectivement en amont et en aval du ressaut hydraulique.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un canal rectangulaire, les profondeurs conjuguées vérifient $y_1y_2\left(\frac{y_1+y_2}{2}\right)=\frac{q^2}{g}=y_c^3$.

📐 Formule — Le nombre de Froude amont dans un canal rectangulaire vérifie $F_1^2=\frac{Q^2}{gb^2y_1^3}$.

📐 Formule — La relation de Bélanger donne le rapport des hauteurs conjuguées $Y=\frac{y_1}{y_2}=\frac{1}{2}\left(\sqrt{1+8F_1^2}-1\right)$.

Compléments

📐 Formule — La hauteur du ressaut est définie par $h=y_1-y_2$.

💡 Astuce mémo

Amont torrentiel, aval fluvial

📖 16. Longueurs et dissipation d’énergie

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur du rouleau : $L_r$ caractérise la zone de recirculation où l’eau remonte vers l’amont, et sa fin est définie par le point de surface où la vitesse horizontale est nulle.

★ À maîtriser

📐 Formule — La perte d’énergie du ressaut s’exprime finalement par $h_L=\frac{(y_2-y_1)^3}{4y_1y_2}$.

📐 Formule — Le rendement du ressaut est $\eta=\frac{\Delta H}{H_1}=1-\frac{H_2}{H_1}$, où $H_1$ et $H_2$ sont les charges totales initiale et finale.

Compléments

📐 Formule — Pour $2,5<F_{r1}<8$, une relation simplifiée est $\frac{L_r}{h_1}=8F_r-12$.

📐 Formule — La longueur du ressaut proposée par Hager vérifie $\frac{L_j}{h_1}=220\tanh\left(\frac{F_{r1}-1}{22}\right)$.

📐 Formule — Selon la formule de Smetana, la longueur du ressaut est $L_j=6(y_2-y_1)$.

📐 Formule — La continuité dans le canal rectangulaire impose $Q=V_1A_1=V_2A_2$ avec $A_1=by_1$ et $A_2=by_2$.

📖 17. Bassin d’amortissement et applications

★ À maîtriser

• Un bassin d’amortissement confine le ressaut dans un espace déterminé afin d’éviter l’affouillement de l’ouvrage et l’érosion des berges.

Compléments

• L’aménagement du bassin d’amortissement est déterminé selon la valeur du nombre de Froude.

• Le ressaut hydraulique est utilisé pour dissiper l’énergie sous les barrages et les déversoirs, maintenir un niveau d’eau élevé dans les canaux, mélanger des produits chimiques pour la purification ou le traitement des eaux usées et certaines applications industrielles.

📊 Tableaux de synthèse

Classification des régimes d’écoulement

Régime	Condition de Froude	Contrôle de la ligne d’eau
Fluvial ou subcritique	Fr<1	Contrôle par l’aval
Critique	Fr=1	Section critique
Torrentiel ou supercritique	Fr>1	Contrôle par l’amont

Classification des courbes de remous

Type	Condition sur les profondeurs	Contrôle
M1	h > hn > hc	Amont et aval
M2	hn > h > hc	Aval
M3	hn > hc > h	Amont
S1	h > hc > hn	Aval
S2	hc > h > hn	Amont
S3	hc > hn > h	Amont