Cuestionario: Intervalles réels — 5 preguntas

1. Quel ensemble décrit l’intervalle fermé [a ; b], avec a ≤ b ?

A. Les réels x tels qu'a ≤ x ≤ b

B. Les réels x tels qu'a < x ≤ b

C. Les réels x tels que x < a ou x > b

D. Les réels x tels qu'a < x < b

Answer: (A)

Explicación

L’intervalle fermé [a ; b] contient tous les réels compris entre a et b, bornes incluses. Les inégalités sont donc a ≤ x ≤ b.

2. Quel nombre appartient nécessairement à l’intervalle ouvert ]a ; b[ lorsqu'a < b ?

A. a

B. Le nombre (a+b)/2

C. b

D. Un nombre inférieur à a

Answer: (B)

Explicación

L’intervalle ouvert ]a ; b[ contient les nombres strictement compris entre a et b. Le nombre (a+b)/2 est situé entre les deux bornes, tandis qu'a et b sont exclus.

3. Un nombre appartient à l’intersection de deux intervalles K et L dans quelle situation ?

A. Lorsqu’il est situé entre les bornes les plus éloignées

B. Lorsqu’il appartient à K et à L simultanément

C. Lorsqu’il n’appartient ni à K ni à L

D. Lorsqu’il appartient à K ou à L, éventuellement aux deux

Answer: (B)

Explicación

L’intersection regroupe les nombres communs aux deux intervalles. Il faut donc qu’un nombre appartienne simultanément à K et à L.

4. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un nombre à la réunion de deux intervalles K et L ?

A. Il doit appartenir à K, à L ou aux deux

B. Il doit appartenir à K et à L simultanément

C. Il doit être une borne commune aux deux intervalles

D. Il doit appartenir à exactement un seul des deux intervalles

Answer: (A)

Explicación

La réunion contient les nombres appartenant à au moins un des deux intervalles. Le « ou » est inclusif : l’appartenance aux deux intervalles est également acceptée.

5. Pour K = [−2 ; 12] et L = ]3 ; 15[, quelles sont leur intersection et leur réunion ?

A. K ∩ L = ]3 ; 12[ et K ∪ L = ]−2 ; 15[

B. K ∩ L = [3 ; 12[ et K ∪ L = ]−2 ; 15]

C. K ∩ L = [3 ; 12] et K ∪ L = [−2 ; 15[

D. K ∩ L = ]3 ; 12] et K ∪ L = [−2 ; 15[

Answer: (C)

Explicación

Les nombres communs commencent à 3, inclus par K, et vont jusqu’à 12, inclus dans les deux : K ∩ L = [3 ; 12]. La réunion s’étend de −2 inclus à 15 exclu : K ∪ L = [−2 ; 15[.