Définition DL — en un point ?
Approximation locale par un polynôme avec reste négligeable.
Partie régulière — rôle ?
Représente la composante polynomiale principale du DL.
Reste d’ordre n — expression ?
(x−x₀)^n ε(x), avec lim x→x₀ ε(x)=0.
Notations o(v) — signification ?
Fonction négligeable devant v(x) près de x₀.
Exemple DL exp — en 0 ?
Σ (x^k)/k! jusqu’à l’ordre n, reste négligeable.
DL sin — en 0 ?
Σ (x^{2k+1})/(2k+1)! avec ε(x)→0 quand x→0.
DL cos — en 0 ?
Σ (−1)^k x^{2k}/(2k)! avec ε(x)→0 quand x→0.
DL (1+x)^α — en 0 ?
Σ (α choose k) x^k, reste tendant vers 0.
DL ln(1+x) — en 0 ?
Σ (−1)^{k+1} x^k / k, reste ε(x)→0.
Changement variable — pour DL en x₀ ?
t = x−x₀, ramène DL à un DL en 0.
Pon a prueba tus conocimientos con 5 preguntas sobre Introduction aux développements limités.
1. QUI a formulé cette définition du développement limité d’ordre n en un point x₀ ?
2. Comment est désignée la composante polynomiale unique qui représente la structure essentielle du développement limité d'une fonction en un point ?
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