Cuestionario: Mathématiques de Première — 31 preguntas

1. Une quantité initiale de 240 € augmente de 15 %. Quelle est sa valeur finale ?

A. 360 €

B. 204 €

C. 276 €

D. 255 €

Answer: (C)

Explicación

Lors d’une augmentation de 15 %, on multiplie la valeur initiale par 1,15 : 240 × 1,15 = 276 €.

2. Un prix de 80 € diminue de 25 %. Quelle expression permet de calculer le prix final ?

A. 80 − 25

B. 80 × 0,75

C. 80 × 0,25

D. 80 × 1,25

Answer: (B)

Explicación

Une diminution de 25 % correspond au coefficient multiplicateur 1 − 0,25 = 0,75. Le prix final est donc 80 × 0,75.

3. Une valeur passe de 150 à 180. Quel est son coefficient multiplicateur et quel est son taux d’évolution décimal ?

A. CM = 1,20 et t = 1,20

B. CM = 30 et t = 29

C. CM = 1,20 et t = 0,20

D. CM = 0,83 et t = 0,17

Answer: (C)

Explicación

Le coefficient multiplicateur vaut 180/150 = 1,20. Le taux d’évolution décimal est CM − 1 = 0,20, soit une hausse de 20 %.

4. Un prix augmente de 10 %, puis diminue de 10 %. Quelle affirmation décrit correctement l’évolution globale ?

A. Le prix revient nécessairement à sa valeur initiale.

B. Les coefficients multiplicateurs s’additionnent, donnant une hausse globale de 20 %.

C. Les pourcentages s’additionnent et l’évolution globale est nulle.

D. Les coefficients multiplicateurs se multiplient, donnant une baisse globale de 1 %.

Answer: (D)

Explicación

Les coefficients sont 1,10 puis 0,90, donc leur produit vaut 0,99. L’évolution globale est ainsi une diminution de 1 %, et non une addition directe des pourcentages.

5. Dans une classe de 30 élèves, 12 pratiquent le football. Quelle est la fréquence de cette catégorie ?

A. 0,4, soit 40 %

B. 0,3, soit 30 %

C. 18, soit 1 800 %

D. 2,5, soit 250 %

Answer: (A)

Explicación

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la catégorie par l’effectif total : 12/30 = 0,4, soit 40 %.

6. Quelle est la moyenne simple des valeurs 8, 12, 15 et 5 ?

A. 10

B. 8

C. 40

D. 9

Answer: (A)

Explicación

La moyenne simple est la somme des valeurs divisée par leur nombre : (8 + 12 + 15 + 5)/4 = 40/4 = 10.

7. Une série comporte 2 valeurs égales à 10 et 8 valeurs égales à 15. Quelle est sa moyenne pondérée ?

A. 15

B. 12,5

C. 14

D. 13

Answer: (C)

Explicación

La moyenne pondérée tient compte des effectifs : (2 × 10 + 8 × 15)/(2 + 8) = 140/10 = 14. Utiliser seulement la moyenne de 10 et 15 donnerait à tort 12,5.

8. Que signifie le fait que la médiane d’une série ordonnée soit égale à 18 ?

A. La moitié des valeurs est inférieure ou égale à 18 et l’autre moitié est supérieure ou égale à 18.

B. La somme des valeurs est égale à 18.

C. 18 est nécessairement la valeur maximale de la série.

D. Toutes les valeurs sont égales à 18.

Answer: (A)

Explicación

La médiane partage une série ordonnée en deux groupes de même effectif : 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à elle et 50 % lui sont supérieures ou égales.

9. Quelle représentation convient pour étudier le lien entre la taille et la masse de plusieurs personnes ?

A. Un tableau d’effectifs portant sur une seule variable

B. Un nuage de points formé de couples (taille ; masse)

C. Un diagramme circulaire des effectifs de chaque taille

D. Une série ordonnée des masses sans indication des tailles

Answer: (B)

Explicación

Un nuage de points représente des couples de deux données quantitatives, ici la taille et la masse de chaque personne.

10. On considère les trois points (2 ; 5), (4 ; 7) et (6 ; 12). Quelles sont les coordonnées de leur point moyen G ?

A. G(12 ; 8)

B. G(4 ; 24)

C. G(6 ; 9)

D. G(4 ; 8)

Answer: (D)

Explicación

La moyenne des abscisses vaut (2 + 4 + 6)/3 = 4 et celle des ordonnées vaut (5 + 7 + 12)/3 = 8. Le point moyen est donc G(4 ; 8).

11. Un nuage de points est presque aligné selon une droite. Quel modèle peut être utilisé pour représenter cette relation ?

A. Une fonction définie uniquement par des effectifs

B. Une fonction constante y = b

C. Une fonction sans terme constant y = a/x

D. Une fonction affine y = ax + b

Answer: (D)

Explicación

Lorsque les points sont presque alignés, un ajustement affine peut modéliser la relation sous la forme y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

12. Une relation est observée pour des valeurs de x comprises entre 10 et 50. Estimer y pour x = 30 relève de quelle démarche, et pourquoi ?

A. D’une interpolation, car x = 30 se situe dans l’intervalle observé.

B. D’une extrapolation, car x = 30 est une nouvelle valeur.

C. D’une médiane, car x = 30 partage l’intervalle en deux.

D. D’une extrapolation, car toute estimation est extérieure aux données.

Answer: (A)

Explicación

L’interpolation consiste à estimer une valeur à l’intérieur de l’intervalle observé. Comme 30 appartient à [10 ; 50], il s’agit d’une interpolation, généralement moins incertaine qu’une extrapolation.

13. Laquelle de ces affirmations décrit correctement une probabilité ?

A. Elle est toujours égale à 1 pour un événement possible

B. Elle peut être négative pour un événement rare

C. Elle est comprise entre 0 et 1 inclus

D. Elle est toujours strictement supérieure à 0

Answer: (C)

Explicación

Une probabilité vérifie 0 ≤ P(A) ≤ 1. Une probabilité nulle correspond à un événement impossible, tandis qu’une probabilité égale à 1 correspond à un événement certain.

14. Si P(A)=0,35, quelle est la probabilité de l’événement contraire de A ?

A. 0,35

B. 0,65

C. −0,35

D. 1,35

Answer: (B)

Explicación

La probabilité de l’événement contraire vérifie P(\overline{A})=1−P(A), donc P(\overline{A})=1−0,35=0,65.

15. Que représente l’événement A∩B ?

A. La non-réalisation de A et de B

B. La réalisation de A sans celle de B

C. La réalisation simultanée de A et de B

D. La réalisation de A ou de B

Answer: (C)

Explicación

L’intersection A∩B correspond à la réalisation simultanée des deux événements, c’est-à-dire « A et B ». L’union correspond, elle, à « A ou B ».

16. On sait que P(A)=0,6, P(B)=0,5 et P(A∩B)=0,2. Quelle est la valeur de P(A∪B) ?

A. 0,3

B. 1,1

C. 0,9

D. 0,2

Answer: (C)

Explicación

La formule de l’union donne P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,6+0,5−0,2=0,9.

17. Sachant que P(B)≠0, quelle expression représente la probabilité de A sachant B ?

A. P_B(A)=P(A)+P(B)

B. P_B(A)=P(A∩B)P(B)

C. P_B(A)=P(A∩B)/P(B)

D. P_B(A)=P(A)/P(B∩A)

Answer: (C)

Explicación

Par définition, lorsque P(B) est non nulle, P_B(A)=P(A∩B)/P(B). Cette quantité est une probabilité conditionnelle, contrairement à P(A∩B), qui mesure la réalisation simultanée de A et B.

18. Si P(B)=0,4 et P_B(A)=0,7, quelle est la valeur de P(A∩B) ?

A. 0,30

B. 1,10

C. 0,28

D. 0,70

Answer: (C)

Explicación

La formule P(A∩B)=P(B)P_B(A) donne 0,4×0,7=0,28.

19. Dans un arbre pondéré, comment calcule-t-on la probabilité d’un événement correspondant à plusieurs branches disjointes ?

A. On additionne les probabilités des branches concernées, après avoir calculé chaque branche

B. On soustrait les probabilités des branches concernées

C. On multiplie les probabilités de toutes les branches

D. On choisit la probabilité la plus élevée parmi ces branches

Answer: (A)

Explicación

Les probabilités se multiplient le long d’une même branche, puis les probabilités des branches disjointes correspondant à l’événement recherché s’additionnent.

20. Quelle condition caractérise l’indépendance de deux événements A et B ?

A. P(A∩B)=P(A)−P(B)

B. P(A∩B)=P(A)+P(B)

C. P(A∩B)=P(A)P(B)

D. P(A∩B)=P(A)/P(B)

Answer: (C)

Explicación

A et B sont indépendants si et seulement si P(A∩B)=P(A)P(B). L’intersection d’événements indépendants est donc déterminée par le produit de leurs probabilités.

21. Quelle forme algébrique et quelle représentation graphique correspondent à une fonction linéaire ?

A. f(x)=x²+a et une parabole

B. f(x)=a/x et une hyperbole passant par l’origine

C. f(x)=ax+b et une droite d’ordonnée à l’origine b

D. f(x)=ax et une droite passant par l’origine

Answer: (D)

Explicación

Une fonction linéaire s’écrit f(x)=ax. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.

22. Dans la fonction affine f(x)=−3x+5, que représentent les nombres −3 et 5 ?

A. −3 et 5 sont deux ordonnées à l’origine

B. −3 est la valeur de f(0) et 5 la pente

C. −3 est le coefficient directeur et 5 l’ordonnée à l’origine

D. −3 est l’ordonnée à l’origine et 5 le coefficient directeur

Answer: (C)

Explicación

Dans f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ici, le coefficient directeur vaut −3 et f(0)=b=5.

23. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(2;5) et B(4;9) ?

A. 9

B. 1

C. 4

D. 2

Answer: (D)

Explicación

Le coefficient directeur vaut (9−5)/(4−2)=4/2=2. Pour ces deux points, l’équation de la droite est d’ailleurs f(x)=2x+1.

24. Quelle est la forme générale d’une fonction polynomiale du second degré ?

A. f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) uniquement

B. f(x)=ax+b

C. f(x)=ax²+bx+c

D. f(x)=aˣ

Answer: (C)

Explicación

Une fonction polynomiale du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c, avec un terme en x². La forme ax+b correspond à une fonction affine.

25. Que représentent x₁ et x₂ dans la forme factorisée f(x)=a(x−x₁)(x−x₂) ?

A. Les coordonnées du sommet

B. Les racines du polynôme

C. Les coefficients du terme affine

D. Les valeurs extrêmes de la fonction

Answer: (B)

Explicación

Dans la forme factorisée, x₁ et x₂ sont les racines, car elles annulent l’un des facteurs et donc le polynôme. Elles ne décrivent pas directement le sommet.

26. Quel est le sommet de la parabole associée à f(x)=a(x−α)²+β ?

A. S(α;β)

B. S(a;β)

C. S(−α;β)

D. S(β;α)

Answer: (A)

Explicación

Sous forme canonique, le sommet est S(α;β). Les deux coordonnées correspondent respectivement au décalage horizontal et à la valeur extrême.

27. Une parabole est tournée vers le bas et sa fonction augmente puis diminue. Quel est le signe de son coefficient a ?

A. a est nul

B. a est compris entre 0 et 1

C. a est strictement positif

D. a est strictement négatif

Answer: (D)

Explicación

Lorsqu'a<0, la parabole est tournée vers le bas : la fonction croît puis décroît et possède un maximum. Pour a>0, elle serait tournée vers le haut et aurait un minimum.

28. Une quantité est multipliée à chaque période par le même coefficient q. Quelle expression donne son terme de rang n à partir de u₀ ?

A. u_n=u₀/qⁿ

B. u_n=u₀+nq

C. u_n=u₀q+n

D. u_n=u₀qⁿ

Answer: (D)

Explicación

Une suite géométrique s’écrit u_n=u₀qⁿ lorsque la quantité est multipliée régulièrement par q. L’expression u₀+nq correspondrait à une évolution additive.

29. Une évolution exponentielle est décroissante lorsque le coefficient multiplicateur q vérifie quelle condition ?

A. q>1

B. q=1

C. 0<q<1

D. q<0

Answer: (C)

Explicación

Pour 0<q<1, chaque valeur est obtenue en multipliant la précédente par un nombre inférieur à 1, ce qui produit une décroissance. Pour q>1, l’évolution est croissante.

30. Une population augmente de 8 % chaque année. Quel coefficient multiplicateur correspond à cette évolution ?

A. 0,08

B. 0,92

C. 1,08

D. 1,8

Answer: (C)

Explicación

Une hausse de t % correspond à q=1+t/100. Pour 8 %, on obtient q=1+0,08=1,08.

31. Une valeur passe de 250 à 290. Quelle est sa variation absolue ?

A. 40

B. −40

C. 1,16

D. 16 %

Answer: (A)

Explicación

La variation absolue se calcule par ΔV=V_f−V_i. Ici, ΔV=290−250=40 ; 16 % est le taux d’évolution exprimé en pourcentage, et non la variation absolue.