Hoja de repaso: Mécanique : Vitesse, Forces et Masse

📋 Plan du Cours

1. Vecteur vitesse et caractéristiques
2. Vecteur variation de vitesse
3. Somme des forces et relation mΔv/Δt
4. Colinéarité et sens de Δv et ΣF
5. Influence de la masse sur Δv
6. Application à la chute libre et contrôles

📖 1. Vecteur vitesse et caractéristiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur vitesse : Vecteur vitesse : vecteur qui relie deux positions successives et décrit la vitesse instantanée approchée entre deux dates.
• Direction tangentielle : Direction tangentielle : direction du vecteur vitesse qui est celle de la tangente à la trajectoire au point considéré.
• Sens du mouvement : Sens du mouvement : orientation du vecteur vitesse identique à celle du déplacement du système.

📝 Points essentiels

• Le vecteur vitesse au point $M_3$ entre $t_3$ et $t_4$ s’écrit $\vec v_3=\dfrac{\overline{M_3M_4}}{t_4-t_3}$.
• Le point d’origine du vecteur vitesse est le point où on l’évalue, ici $M_3$.
• La direction du vecteur vitesse est tangentielle à la trajectoire au point considéré.
• Le sens du vecteur vitesse est celui du mouvement.
• La valeur du vecteur vitesse suit la même expression scalaire $v_3=\dfrac{M_3M_4}{t_4-t_3}$.

💡 Astuce mémo

Tangentielle = Tangente à la trajectoire ; Sens = Sens du déplacement.

📖 2. Vecteur variation de vitesse

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur variation de vitesse : Vecteur variation de vitesse : différence vectorielle entre deux vitesses successives, notée $\Delta\vec v$.
• Notation $\Delta v_{4\to 5}$ : Notation $\Delta v_{4\to 5}$ : écriture de la variation de vitesse entre les points (ou dates) 4 et 5.

📝 Points essentiels

• Au point $M_5$, la variation de vitesse s’écrit $\Delta\vec v_5=\vec v_5-\vec v_4$.
• On peut aussi la noter $\left(\Delta\vec v\right)_{4\to 5}$.
• Pour construire $\Delta\vec v_5$, tracer $\vec v_4$ au point $M_4$ et $\vec v_5$ au point $M_5$.
• Pour effectuer la soustraction, reporter au bout de $\vec v_5$ le vecteur $-\vec v_4$.
• La construction revient à additionner $\vec v_5$ et $(-\vec v_4)$ : $\Delta\vec v_5=\vec v_5+(-\vec v_4)$.

💡 Astuce mémo

Variation = différence : $\Delta\vec v=\vec v_5-\vec v_4$ (donc on ajoute l’opposé).

📖 3. Somme des forces et relation mΔv/Δt

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme des forces : Somme des forces : résultante vectorielle des forces appliquées au système, notée $\Sigma\vec F$.
• Relation approchée $\Sigma F = m\,\Delta v/\Delta t$ : Relation approchée : lien entre la résultante des forces et la variation de vitesse sur une durée très courte.
• Colinéarité $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ : Colinéarité : propriété géométrique indiquant que deux vecteurs ont la même direction (et ici le même sens).

📝 Points essentiels

• Dans un référentiel donné, pour des forces constantes, on relie $\Sigma\vec F$ et $\Delta\vec v$ pendant une durée très courte $\Delta t$ par $\Sigma\vec F \approx m\,\dfrac{\Delta\vec v}{\Delta t}$.
• Les vecteurs $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ sont colinéaires et de même sens.
• La relation relie une somme de forces (en N) à une accélération moyenne via $\Delta\vec v/\Delta t$.
• Le texte insiste sur l’égalité de direction et de sens entre $\Delta\vec v$ et la résultante $\Sigma\vec F$.
• Dans l’exemple de deux systèmes, si la somme des forces est la même, on obtient $\Delta\vec v=2\,\Delta\vec v_1$ (donc $\Delta\vec v_1=\Delta\vec v/2$).

💡 Astuce mémo

Forces → variation : $\Sigma\vec F$ et $\Delta\vec v$ vont ensemble (même direction, même sens).

📖 4. Colinéarité et sens de Δv et ΣF

🔑 Notions clés & Définitions

• Colinéarité de $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ : Colinéarité de $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ : les deux vecteurs sont sur la même droite d’action.
• Même sens : Même sens : orientation identique de $\Delta\vec v$ et de $\Sigma\vec F$.

📝 Points essentiels

• La relation $\Sigma\vec F \approx m\,\dfrac{\Delta\vec v}{\Delta t}$ implique que $\Delta\vec v$ a la même direction que $\Sigma\vec F$.
• Le même sens est aussi une conséquence : $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ pointent dans la même orientation.
• Le cours formule explicitement que les vecteurs sont colinéaires et de même sens.
• Dans le contrôle, la relation est donnée sous la forme $\Sigma\vec F = m\,\Delta\vec v/\Delta t$ avec même direction et même sens.
• Dans l’exemple de l’avion en atterrissage, la vitesse diminue et la somme des forces est colinéaire à $\Delta\vec v$ (même direction et même sens).

💡 Astuce mémo

Colinéaire + même sens : $\Sigma\vec F$ “pousse” dans le sens de $\Delta\vec v$.

📖 5. Influence de la masse sur Δv

🔑 Notions clés & Définitions

• Influence de la masse : Influence de la masse : à force totale identique, la variation de vitesse dépend inversement de la masse.
• Force totale identique : Force totale identique : situation où la somme des forces $\Sigma\vec F$ appliquée reste la même pour comparer deux masses.

📝 Points essentiels

• Pour une même force totale appliquée, la variation de vitesse est d’autant plus grande que la masse du système est petite.
• Le texte donne un exemple qualitatif de comparaison (pousse d’un chien) pour illustrer l’effet de la masse.
• La valeur du vecteur variation de vitesse est notée comme dépendante de $m$ (le cours indique $m>0$).
• Dans l’exemple à deux masses, avec la même somme des forces, on a $\Delta\vec v=2\,\Delta\vec v_1$ lorsque la masse passe de $m$ à $2m$.
• Donc, quand la masse double, la variation de vitesse est divisée par 2 dans ce cadre (même $\Sigma\vec F$ et même $\Delta t$).

💡 Astuce mémo

Même force, masse plus petite → $\Delta v$ plus grande (inversement proportionnel dans l’exemple).

📖 6. Application à la chute libre et contrôles

🔑 Notions clés & Définitions

• Chute libre : Chute libre : mouvement sous l’action de la pesanteur, où la somme des forces se réduit à $\vec g$ (dans le cadre du cours).
• Pesanteur $\vec g$ : Pesanteur : force associée à l’intensité de pesanteur, utilisée pour calculer le poids $P=mg$.
• Tension $T$ : Tension : force exercée par un fil, notée $T_1$, $T_2$ dans l’exemple.

📝 Points essentiels

• En chute libre, la somme des forces est donnée comme $\Sigma\vec F=\vec g$.
• Le cours relie alors la variation de vitesse à la pesanteur via $\Sigma\vec F \approx m\,\Delta\vec v/\Delta t$.
• Pour l’avion en phase d’atterrissage, le mouvement est rectiligne ralenti : la vitesse diminue.
• Le vecteur vitesse de l’avion a une direction rectiligne et un sens opposé à celui du mouvement (tel qu’indiqué dans le schéma).
• Dans l’exercice avec $m=500\,\text{kg}$ et $g=10\,\text{N.kg}^{-1}$, le poids vaut $P=mg=5000\,\text{N}=5\cdot10^3\,\text{N}$, et les tensions valent $T_1=1{,}0\cdot10^4\,\text{N}$ et $T_2=1{,}0\cdot10^4\,\text{N}$.

💡 Astuce mémo

Chute libre : $\Sigma\vec F=\vec g$ ; donc la variation de vitesse suit la pesanteur.

📊 Tableaux de synthèse

Effet de la masse sur la variation de vitesse

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre $\Delta\vec v=\vec v_5-\vec v_4$ avec une simple différence de normes : c’est une différence vectorielle.
2. Inverser le sens lors de la construction : il faut ajouter $-\vec v_4$ au lieu de $\vec v_4$.
3. Penser que $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ peuvent être de sens opposés : dans le cadre du cours, ils sont de même sens.
4. Oublier que la direction de $\Delta\vec v$ suit celle de $\Sigma\vec F$ : la colinéarité n’est pas seulement une idée qualitative.
5. Croire que la masse augmente $\Delta v$ : l’exemple montre l’effet inverse à force totale identique.

✅ Checklist Examen

1. Savoir écrire le vecteur vitesse entre deux dates : $\vec v=\overline{MM'}/(t'-t)$ et identifier origine, direction tangentielle et sens.
2. Savoir définir et construire $\Delta\vec v$ : $\Delta\vec v=\vec v_5-\vec v_4$ et utiliser le vecteur opposé $-\vec v_4$.
3. Savoir appliquer la relation approchée $\Sigma\vec F \approx m\,\Delta\vec v/\Delta t$ pour relier forces et variation de vitesse.
4. Savoir conclure sur la géométrie : $\Delta\vec v$ et $\Sigma\vec F$ sont colinéaires et de même sens.
5. Savoir utiliser l’influence de la masse : à $\Sigma\vec F$ identique, une masse plus grande donne une variation de vitesse plus petite (exemple $\Delta\vec v=2\,\Delta\vec v_1$ quand on compare $m$ et $2m$).
6. Savoir traiter les applications vues : chute libre avec $\Sigma\vec F=\vec g$, et calcul de $P=mg$ avec les valeurs numériques données ($m=500\,\text{kg}$, $g=10\,\text{N.kg}^{-1}$).