Elle est exclue des valeurs parcourues
Spiegazione
Avec range(a, b), la boucle parcourt de a à b-1 : la borne supérieure b est exclue. C’est une erreur fréquente de croire que b est inclus.
Il renvoie une valeur au code appelant
Spiegazione
Le mot-clé return permet à une fonction de renvoyer un résultat réutilisable par le programme appelant. Ce n’est ni une boucle ni un affichage automatique.
x = −b/a
Spiegazione
En isolant x dans ax+b=0, on obtient x=−b/a. Le signe négatif provient du passage de b de l’autre côté de l’égalité.
Aucune racine réelle
Spiegazione
Si ∆<0, le polynôme du second degré n’admet pas de racines réelles. Les cas ∆=0 et ∆>0 correspondent respectivement à une racine double et à deux racines distinctes.
La dérivée f’(a)
Spiegazione
Le coefficient directeur de la tangente en a est f’(a). L’équation de la tangente s’écrit alors y=f’(a)(x−a)+f(a).
Le signe de f’(x) indique le sens de variation de f
Spiegazione
Le signe de la dérivée indique les variations : f’(x)>0 correspond à une fonction croissante et f’(x)<0 à une fonction décroissante. Il ne donne pas directement les zéros de la fonction.
un+1 = f(un)
Spiegazione
Une suite récurrente calcule chaque terme à partir du précédent, sous la forme un+1=f(un). La forme un=f(n) correspond à une suite explicite.
un+1 − un
Spiegazione
On étudie le signe de un+1−un : s’il est positif la suite croît, s’il est négatif elle décroît. Si la différence est nulle, la suite est stationnaire ou constante.
p(A∩B) / p(A)
Spiegazione
La probabilité conditionnelle vérifie pA(B)=p(A∩B)/p(A). Elle se lit comme la probabilité de l’intersection rapportée à la probabilité de A.
E(X^2) − (E(X))^2
Spiegazione
La variance mesure l’étalement autour de l’espérance et vaut V(X)=E(X^2)−(E(X))^2. Cette formule est directement donnée avec la loi de X.
X = a + 2kπ ou X = −a + 2kπ, avec k entier
Spiegazione
L’équation cos X = cos a admet deux familles de solutions, liées à la périodicité de période 2π et à la symétrie du cosinus. Les solutions s’écrivent donc X = a + 2kπ ou X = −a + 2kπ.
sin(2a) = 2 sin a cos a
Spiegazione
La formule du sinus du double angle est bien sin(2a) = 2 sin a cos a. La relation cos^2 a + sin^2 a = 1 est une identité fondamentale différente.
Lorsque leur produit scalaire est nul
Spiegazione
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire vaut 0. L’égalité des normes ou la somme nulle ne caractérisent pas l’orthogonalité.
u·v = ||u|| × ||v|| × cos(θ)
Spiegazione
Le produit scalaire s’écrit comme le produit des normes multiplié par le cosinus de l’angle entre les vecteurs. C’est la formule de projection via cosinus.
En remplaçant ses coordonnées dans l’équation et en vérifiant l’égalité
Spiegazione
Pour tester l’appartenance, on substitue les coordonnées du point dans l’équation de la droite et on vérifie si l’égalité est satisfaite. La positivité des coordonnées n’a aucun lien avec l’appartenance.
Vérifier que x y’ − x’ y = 0
Spiegazione
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si le déterminant x y’ − x’ y est nul. C’est le critère d’alignement donné en géométrie analytique.
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Structures de contrôle Python — définition ?
Mécanismes pour diriger l'exécution du code.
if — rôle ?
Exécute un bloc si la condition est vraie.
for — rôle ?
Parcourt une suite de valeurs.
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