Flashcard: Introduction aux principes fondamentaux de la logique formelle — 22 carte

Proposition — définition ?

Phrase ayant un sens précis et une valeur de vérité.

Valeur de vérité — rôle ?

Indique si une proposition est vraie ou fausse.

Équivalence — relation ?

Propositions ayant la même valeur de vérité dans tous les cas.

Principe de preuve par équivalence

Démonstration en montrant deux propositions équivalentes.

Connecteur logique — rôle ?

Liaison entre propositions dont la valeur dépend des propositions connectées.

Table de vérité — utilité ?

Analyse le comportement logique des connecteurs.

Lois de Morgan — exemple ?

¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q.

Négation — valeur de ¬P si P est vrai ?

Fausse.

Implication — symbole ?

P ⇒ Q.

Implication — seule situation fausse ?

P vrai et Q faux.

Équivalence — symbole ?

P ⇔ Q.

Contraposée — définition ?

¬Q ⇒ ¬P, équivalente à P ⇒ Q.

Quantificateur universel — symbole ?

∀x ∈ E, P(x).

Quantificateur existentiel — symbole ?

∃x ∈ E, P(x).

Variable liée — définition ?

Apparaît sous l’emprise d’un quantificateur.

Variable libre — définition ?

Apparaît sans quantificateur, peut être remplacée.

Ensemble — définition ?

Collection d’éléments considérés comme un tout.

Sous-ensemble — notation ?

F ⊂ E, tous éléments de F sont dans E.

Union — symbole ?

E ∪ F, éléments dans E ou F.

Intersection — symbole ?

E ∩ F, éléments communs à E et F.

Différence — symbole ?

E ext{F}, éléments de E non dans F.

Raisonnement par cas — principe ?

Diviser en cas exhaustifs, prouver dans chaque cas.