Flashcard: Analyse des suites et convergence — 22 carte

Suite comme fonction de ℕ ?

Une suite est une fonction de ℕ vers ℝ.

Terme général — définition ?

Valeur $ u_n $ à rang $ n $.

Forme explicite — rôle ?

Donne directement $ u_n $ en fonction de $ n $.

Forme par récurrence — rôle ?

Définit $ u_{n+1} $ en fonction de $ u_n $.

Suite arithmétique — différence constante ?

Oui, $ u_{n+1} - u_n $ est constante.

Formule explicite suite arithmétique ?

$ u_n = u_0 + n r $.

Critère suite arithmétique ?

Différence $ u_{n+1} - u_n $ constante.

Suite géométrique — relation ?

$ u_{n+1} = q u_n $.

Formule explicite suite géométrique ?

$ u_n = u_0 q^n $.

Convergence suite géométrique ?

Si $ |q|<1 $, elle converge vers 0.

Étude du sens — méthode différence ?

Analyser le signe de $ u_{n+1}- u_n $.

Étude du sens — méthode ratio ?

Analyser $ rac{u_{n+1}}{u_n} - 1 $.

Suite bornée — définition ?

Majorée ou minorée, avec un réel $ M $ ou $ m $.

Suite monotone et bornée ?

Elle converge nécessairement.

Limite suite arithmétique ?

Dépend de $ r $ : vers $ u_0 $ si $ r=0 $, sinon divergence.

Limite suite géométrique ?

Vers 0 si $ |q|<1 $, divergence sinon.

Suites définies par récurrence — méthode ?

Conjecturer limite, prouver monotonicité et bornitude.

Suites auxiliaires — rôle ?

Simplifier l'étude en transformant la suite.

Suites adjacentes — définition ?

Suites croissante et décroissante avec différence tendant vers 0.

Limite commune — propriété ?

Suites adjacentes ont même limite si différence tend vers 0.

Méthode globale — étape clé ?

Vérifier monotonicité, bornitude, puis limite.

Piège fréquent — erreur ?

Confondre formule explicite et récurrente.