Estimation de la moyenne — définition ?
Utiliser un échantillon pour approximer μ.
Moyenne empirique — rôle ?
Estimateur sans biais de μ.
Intervalle de confiance — but ?
Estimé avec probabilité 1-α que μ soit dedans.
Distribution normale — caractéristique ?
Courbe en cloche symétrique, paramètre μ, σ².
Statistique Z — formule ?
(X̄ - μ) / (σ/√n).
Construction d'intervalle — étape clé ?
Trouver z_α/2, puis calculer l'intervalle.
Critère de couverture — signification ?
Proba que l’intervalle contienne μ est 1-α.
Méthodes statistiques — exemple ?
Estimation par intervalle ou test d’hypothèse.
Variables aléatoires — définition ?
Fonction associant une valeur réelle à chaque issue.
Paramètres inconnus — exemple ?
μ inconnu, à estimer par X̄.
Taille d’échantillon — influence ?
Plus n grand, plus précision.
Distribution X̄ si X normale — loi ?
N(μ, σ²/n).
Statistique Z — rôle ?
Standardise X̄ pour utiliser loi normale.
Construction d'intervalle — formule ?
[X̄ - z_{α/2} (σ/√n), X̄ + z_{α/2} (σ/√n)].
Critères de couverture — principe ?
Proba que l’intervalle couvre μ est ≥ 1-α.
Méthodes statistiques — objectif ?
Estimer ou tester un paramètre.
Variables aléatoires — propriété ?
Suivent une loi de probabilité.
Paramètres inconnus — importance ?
On doit les estimer à partir d’un échantillon.
Taille d’échantillon — rôle ?
Réduit l’erreur, augmente précision.
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1. Qu'est-ce que l'estimation de la moyenne dans le contexte de l'inférence statistique ?
2. Selon le contenu, quelle loi la statistique Z = (X̄ - μ) / (σ/√n) suit-elle lorsque X suit une loi normale N(μ, σ²) ?
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