Vecteur −−→ AB
Un vecteur est une translation du plan caractérisée par trois éléments : sa norme, sa direction et son sens. Il est défini par deux points A et B, où A est l’origine et B l’extrémité. La translation associée transforme A en B. La norme du vecteur, notée ||−−→ AB||, correspond à la longueur du segment [AB]. La direction correspond à l’inclinaison de la droite (AB). Le sens va de A vers B.
Norme d’un vecteur
La norme d’un vecteur, notée ||−−→ AB||, est la longueur du segment [AB]. Elle mesure la "taille" ou "intensité" du vecteur.
Direction d’un vecteur
La direction d’un vecteur est l’inclinaison de la droite (AB) qui le supporte. Elle indique l’orientation du vecteur dans le plan.
Sens d’un vecteur
Le sens d’un vecteur est la direction dans laquelle il "pointe", ici de A vers B. Il indique l’ordre des points qui le définissent.
Vecteur nul
Le vecteur nul, noté −−→ AA ou −→ 0, correspond à un vecteur dont l’origine et l’extrémité sont le même point A. Sa norme est nulle, il n’a pas de direction ni de sens.
1. Quelle est la conséquence directe de la norme d’un vecteur dans le plan ?
2. Quand la relation de Chasles, qui établit que la somme de deux vecteurs successifs est équivalente à la translation directe entre le point initial et le point final, a-t-elle été mentionnée comme une étape clé dans l’apprentissage des propriétés des vecteurs ?
3. Comment peut-on déterminer si deux vecteurs non nuls sont colinéaires ?
Vecteur — définition ?
Translation caractérisée par norme, direction, sens.
Norme d’un vecteur — rôle ?
Mesure la longueur du segment [AB].
Vecteur nul — propriété ?
Norme nulle, pas de direction ni sens.
Vecteurs égaux — condition ?
Même norme, même direction, même sens.
Parallélogramme associé — relation ?
Vecteurs égaux forment un parallélogramme.
Milieu d’un segment — caractéristique ?
Vecteur $ ext{AI} = ext{IB}$.
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