Flashcard: Résolution et étude des équations quadratiques — 20 carte

Équation du second degré ?

Forme $ax^2+bx+c=0$, avec $a eq 0$.

Discriminant — rôle ?

Détermine le nombre et la nature des solutions.

Cas Δ > 0 ?

Deux solutions réelles distinctes.

Cas Δ = 0 ?

Une solution unique, racine double.

Cas Δ < 0 ?

Aucune solution réelle.

Inéquation du second degré ?

Expression du type $ax^2+bx+c > 0$ ou $< 0$.

Résolution par racines ?

Utiliser la formule avec discriminant pour trouver solutions.

Factorisation — utilité ?

Simplifie la résolution et l’analyse du signe.

Tableau de signes ?

Outil graphique pour déterminer où l’expression est positive ou négative.

Astuces résolution ?

Vérifier Δ, factoriser, utiliser tableau de signes.

Solution racine double ?

x = -b / 2a quand Δ = 0.

Solutions quand Δ > 0 ?

x₁ et x₂ avec formule $(-b \pm \sqrt{ riangle})/2a$.

Solutions quand Δ < 0 ?

Pas de solutions réelles.

Étape clé pour inéquations ?

Résoudre l’équation associée et faire un tableau de signes.

Rôle de la factorisation ?

Décomposer en produits pour étudier le signe.

Signe constant si Δ < 0 ?

Oui, l’expression ne coupe pas l’axe.

Étape essentielle ?

Vérifier Δ avant de résoudre.

Formule racines ?

$x=rac{-b \pm ext{racine de } riangle}{2a}$.

Signe de la parabole ?

Déterminé par le coefficient $a$ et les racines.

Objectif du tableau de signes ?

Identifier intervalles où l’expression est positive ou négative.