Quiz: Analyse des événements et probabilités — 14 domande

1. Comment calcule-t-on une fréquence marginale ?

A. En divisant l’effectif marginal par l’effectif total

B. En additionnant l’effectif marginal et l’effectif total

C. En divisant l’effectif total par l’effectif marginal

D. En multipliant l’effectif marginal par l’effectif total

Answer: (A)

Spiegazione

La fréquence marginale est définie comme le quotient de l’effectif marginal par l’effectif total. Elle représente une part comprise entre 0 et 1, ou son équivalent en pourcentage.

2. Quelle écriture correspond à la fréquence des chaises défectueuses dans l’exemple donné ?

A. 36/4, soit 9

B. 4+36, soit 40

C. 4×36, soit 144

D. 4/36, soit 1/9

Answer: (D)

Spiegazione

La fréquence des chaises défectueuses est calculée par le quotient 4 sur 36, ce qui donne 1/9. Les autres propositions ne correspondent pas à une fréquence.

3. Dans l’exemple budgétaire, quel dénominateur faut-il utiliser pour calculer une fréquence de dépenses ?

A. 638,8 milliards d’euros

B. 503,9 milliards d’euros

C. 1601,9 milliards d’euros

D. 1449,7 milliards d’euros

Answer: (C)

Spiegazione

Les fréquences demandées portent sur les dépenses, donc le total à utiliser est 1601,9 milliards d’euros. 1449,7 milliards d’euros correspond aux recettes totales.

4. Quelle est la valeur des recettes totales dans l’exemple budgétaire ?

A. 683,1 milliards d’euros

B. 1601,9 milliards d’euros

C. 1449,7 milliards d’euros

D. 280,0 milliards d’euros

Answer: (C)

Spiegazione

Les recettes totales sont la somme 503,9 + 279,4 + 666,4, soit 1449,7 milliards d’euros. 1601,9 milliards d’euros est le total des dépenses.

5. Dans le contexte des chaises, que représente la probabilité de choisir une chaise défectueuse au hasard ?

A. La fréquence correspondante des chaises défectueuses

B. La somme des fréquences de toutes les chaises

C. Le nombre de chaises non défectueuses

D. L’effectif total des chaises

Answer: (A)

Spiegazione

Le même contexte peut être reformulé en expérience aléatoire : choisir une chaise au hasard conduit à une probabilité égale à la fréquence correspondante. La probabilité modélise ici le résultat statistique.

6. Quelle affirmation décrit le mieux le lien entre fréquence et probabilité dans ce type de situation ?

A. La fréquence ne dépend jamais de la population étudiée

B. La fréquence remplace toute probabilité sans calcul

C. La probabilité est toujours égale à 1

D. La probabilité peut modéliser la fréquence observée dans une expérience aléatoire

Answer: (D)

Spiegazione

La probabilité sert à modéliser un résultat statistique en traitant l’aléatoire de manière mathématique. Elle relie donc l’observation d’une fréquence à une expérience aléatoire.

7. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conditionnelle de A parmi B ?

A. En divisant l’effectif marginal de A par l’effectif total

B. En divisant l’effectif de A et B par l’effectif marginal de B

C. En divisant l’effectif total par l’effectif de A et B

D. En additionnant les effectifs de A et de B

Answer: (B)

Spiegazione

La fréquence conditionnelle de A parmi B est le quotient du nombre d’individus ayant A et B par le nombre d’individus ayant B. Le dénominateur est donc l’effectif marginal de B.

8. Quelle formule donne la probabilité conditionnelle de A sachant B lorsque P(B) n’est pas nul ?

A. P_B(A)=P(A∩B)/P(B)

B. P_B(A)=P(A)/P(B∩A)

C. P_B(A)=P(A)+P(B)

D. P_B(A)=P(A)×P(B)

Answer: (A)

Spiegazione

La probabilité conditionnelle s’écrit P_B(A)=P(A∩B)/P(B) lorsque P(B) est non nul. La formule produit concerne plutôt les événements indépendants.

9. Dans l’exemple vacances, que désigne la fréquence f1 ?

A. La part des personnes à l’étranger parmi celles qui sont en famille

B. La part des personnes en famille parmi celles qui sont à l’étranger

C. La part des personnes restées à domicile parmi les 120 personnes

D. La part des personnes ayant passé leurs vacances en famille et à l’étranger parmi les 120 personnes

Answer: (D)

Spiegazione

La fréquence f1 vise la part “famille et étranger” parmi l’ensemble des 120 personnes. Elle correspond donc à la situation d’intersection entre les deux caractères.

10. Dans l’exemple vacances, à quelle probabilité correspond l’événement “famille et étranger” ?

A. P(E∪F)

B. P(E|F)

C. P(E∩F)

D. P(F|E)

Answer: (C)

Spiegazione

L’événement “famille et étranger” est une intersection entre E et F, donc il correspond à P(E∩F). Les notations conditionnelles concernent une autre question du tableau.

11. Dans un tableau croisé, que représente la fréquence f2 dans l’exemple des vacances ?

A. La part des personnes en famille parmi l’ensemble des 120 personnes

B. La part des personnes à l’étranger parmi celles qui étaient en famille

C. La part des personnes à l’étranger parmi l’ensemble des 120 personnes

D. La part des personnes en famille parmi celles qui étaient à l’étranger

Answer: (B)

Spiegazione

La fréquence f2 est définie comme la part « étranger » parmi celles qui étaient en famille, donc on conditionne sur la ligne famille. Les autres propositions correspondent à f3, à une fréquence globale ou à une autre lecture du tableau.

12. Dans l’exemple des vacances, à quelle probabilité correspond l’événement « la personne a passé ses vacances en famille et à l’étranger » ?

A. P_F(E)

B. P(E\cap F)

C. P_E(F)

D. P(F)

Answer: (B)

Spiegazione

L’expression « en famille et à l’étranger » décrit la réalisation simultanée des deux événements, donc l’intersection E∩F. Les notations conditionnelles P_E(F) ou P_F(E) correspondent à un autre type de question.

13. Dans un arbre de probabilités, comment calcule-t-on la probabilité d’un chemin ?

A. En multipliant les probabilités rencontrées sur ce chemin

B. En additionnant les probabilités des branches successives

C. En prenant la plus grande probabilité des branches du chemin

D. En calculant la moyenne des probabilités des branches

Answer: (A)

Spiegazione

La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités des branches successives. C’est ce qui permet ensuite de calculer la probabilité d’un événement en additionnant les chemins qui y conduisent.

14. Quand deux événements A et B sont indépendants et que P(B) n’est pas nul, quelle égalité est vérifiée ?

A. P_B(A)=P(A)

B. P_B(A)=P(B)

C. P_B(A)=P(A\cap B)

D. P(A\cap B)=P(A)+P(B)

Answer: (A)

Spiegazione

L’indépendance signifie que la réalisation de B ne modifie pas la probabilité de A, donc P_B(A)=P(A). Une autre écriture équivalente est P(A∩B)=P(A)×P(B).