Flashcard: Analyse des fonctions quadratiques et hyperboliques — 16 carte

Fonction carré — définition ?

$f(x) = x^2$, définie sur $ set$, parabole symétrique.

Fonction inverse — domaine ?

$ set^* = set ackslash racket{0}$.

Courbe fonction carré

Une parabole avec sommet en (0,0).

Courbe inverse

Une hyperbole avec asymptotes en axes.

Signe de $f(x) = x^2$

Toujours positif ou nul.

Signe de $1/x$ pour $x>0$

Positif.

Forme canonique

$a(x- alpha)^2 + beta$, sommet en $( alpha, beta)$.

$ alpha$ en forme canonique

$ alpha = -b/(2a)$.

$ beta$ en forme canonique

$ beta = f( alpha)$.

Sens de variation parabole $a>0$

Décroissante avant $ alpha$, croissante après.

Sens de variation parabole $a<0$

Croissante avant $ alpha$, décroissante après.

Sommet de la parabole

Point $S( alpha, beta)$, extremum de la courbe.

Intersections avec axes — ordonnées

Point $(0, c)$, où $c = f(0)$.

Intersections avec axes — abscisses

Solutions de $f(x)=0$, racines $x_1, x_2$.

Méthode pour racines

Factorisation $a(x-x_1)(x-x_2)$ ou formule du discriminant.

Discriminant $ riangle$

$ riangle = b^2 - 4ac$, détermine racines réelles.