Sens de variation — via dérivée ?
Signes de $f'$ déterminent croissance ou décroissance.
Extremum local — définition ?
Maximum ou minimum dans un voisinage.
Lien variation et signe de f — mécanisme ?
Signe de $f'$ indique si $f$ augmente ou diminue.
Critère d’extremum — en un point ?
$f'(c)=0$ et changement de signe de $f'$.
Méthode tableau de variation — étape clé ?
Déterminer signes de $f'$ et en déduire $f$.
Exemple $x^2-2x$ — dérivée ?
$f'(x)=2x-2$.
Point critique de $x^2-2x$ ?
$x=1$, où $f'(x)=0$.
Signe de $f'$ pour $x>1$ ?
Positif, $f$ croît.
Signe de $f'$ pour $x<1$ ?
Négatif, $f$ décroît.
Variation de $f$ sur $ eal$ ?
Diminue sur $]-\infty, 1[$, augmente sur $[1, +\infty[$.
Maximum local de $f$ ?
En $x=1$, $f$ atteint un maximum local.
Tableau de signes — rôle ?
Organise le signe de $f'$ selon $x$.
Metti alla prova le tue conoscenze con 12 domande su Analyse des variations et extrema locaux.
1. Quel lien permet de conclure qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?
2. Que peut-on affirmer d’une fonction dont la dérivée est nulle sur tout un intervalle ?
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