Quiz: Arithmétique : multiples et parité — 7 domande

1. Lequel décrit correctement la relation « a est un multiple de b » ?

A. Il existe un entier k tel que b = ka

B. Il existe un entier k tel qu'a = kb

C. Il existe un entier k tel qu'a - b = k

D. Il existe un entier k tel qu'a + b = k

Answer: (B)

Spiegazione

a est un multiple de b lorsqu’il peut s’écrire sous la forme a = kb, avec k entier. Le nombre obtenu est le multiple, tandis que le nombre par lequel on multiplie est le diviseur.

2. Qu'est-ce qu'un multiple d’un entier naturel ?

A. Un nombre qui est un diviseur de cet entier

B. Un nombre qui peut être divisé par cet entier sans reste

C. Un nombre qui peut s’écrire sous la forme a = kb, où k est un entier

D. Un nombre qui est inférieur à cet entier

Answer: (C)

Spiegazione

Un multiple d’un entier a est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a = kb, avec k entier, ce qui signifie qu’il est le produit de cet entier par un autre entier.

3. Si 45 est un multiple de 9, quelle affirmation est correcte ?

A. 9 est le multiple obtenu à partir de 45

B. 45 est un diviseur de 9

C. 9 est un diviseur de 45

D. 45 et 9 ne peuvent pas être liés par une multiplication entière

Answer: (C)

Spiegazione

Si 45 est un multiple de 9, alors 9 est un diviseur de 45 : on a 45 = 5 × 9. Le multiple est 45 et le diviseur est 9.

4. Selon la définition, qu'est-ce qu'un multiple d’un entier naturel a ?

A. Un nombre qui est un facteur de a.

B. Un entier qui peut s’écrire sous la forme a = kb avec k entier.

C. Un nombre qui divise a sans reste.

D. Un nombre premier qui divise a.

Answer: (B)

Spiegazione

Un multiple d’un entier a est un nombre qui peut s’écrire sous la forme a = kb, où k est un entier, ce qui signifie qu’il est le produit de a par un entier.

5. Quelle propriété permet d’affirmer que la somme de deux multiples d’un même entier a est encore un multiple de a ?

A. La somme de deux multiples de a est toujours égale à a²

B. La somme de deux multiples de a s’écrit a(k₁ + k₂), avec k₁ + k₂ entier

C. La somme de deux multiples de a s’écrit a + k₁ + k₂, avec k₁ + k₂ entier

D. La somme de deux multiples de a devient un multiple de n’importe quel entier

Answer: (B)

Spiegazione

Si les deux multiples sont ak₁ et ak₂, leur somme vaut ak₁ + ak₂ = a(k₁ + k₂). Comme k₁ + k₂ est entier, cette somme est un multiple de a.

6. Quel est le rôle principal des propriétés des multiples dans la résolution de problèmes mathématiques ?

A. Calculer rapidement la somme de plusieurs nombres

B. Aider à établir des relations entre différents nombres multiples

C. Faciliter la simplification des expressions numériques

D. Permettre de déterminer si un nombre est un diviseur d’un autre

Answer: (B)

Spiegazione

Les propriétés des multiples permettent d'établir des relations et des égalités entre nombres, ce qui facilite la résolution de problèmes impliquant des multiples.

7. Quelle écriture permet de démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3 ?

A. n + (n + 1) + (n + 2) = 3(n + 1)

B. n + (n + 1) + (n + 3) = 3(n + 1)

C. n + (n + 2) + (n + 4) = 3n + 6

D. n + n + n = 3n

Answer: (A)

Spiegazione

Trois entiers consécutifs s’écrivent n, n + 1 et n + 2. Leur somme est n + (n + 1) + (n + 2) = 3(n + 1), donc elle est un multiple de 3.