Calcul de l’aire du disque

📋 Plan du Cours

1. Aire du disque par découpage en secteurs
2. Longueur des arcs et rectangle de base
3. Formule de l’aire du disque πr²
4. Applications : calculs d’aire et rayon

📖 1. Aire du disque par découpage en secteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Disque : Un disque est la surface intérieure d’un cercle, caractérisée par un rayon.
• Secteurs identiques : Des secteurs identiques sont des parts égales obtenues en découpant un cercle en angles égaux.

📝 Points essentiels

• Le cercle est découpé en 36 secteurs identiques pour reconstituer la surface du disque.
• La somme des longueurs des arcs délimitant les secteurs vaut 2πr.
• Le découpage permet de passer d’une forme courbe à une forme proche d’un rectangle pour calculer l’aire.

💡 Astuce mémo

Découper en secteurs → total des arcs = 2πr.

📖 2. Longueur des arcs et rectangle de base

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur totale des arcs : La longueur totale des arcs correspondant à un tour complet autour du cercle vaut 2πr.
• Rectangle de base : Le rectangle de base est la forme obtenue après réorganisation des secteurs, dont une dimension correspond à une longueur d’arc.

📝 Points essentiels

• La hauteur du rectangle vaut r.
• La largeur du rectangle correspond à 2πr.
• L’aire du rectangle s’écrit donc 2πr × r.

💡 Astuce mémo

Rectangle : largeur 2πr, hauteur r.

📖 3. Formule de l’aire du disque πr²

🔑 Notions clés & Définitions