★ À maîtriser
📌 Une somme, un produit, une composition ou un inverse de fonctions différentiables est différentiable sur le domaine où l'expression est définie.
Compléments
Composantes différentiables → fonction vectorielle différentiable
📐 Formule — Pour , on a et .
1. Quelle condition caractérise la différentiabilité d’une fonction vectorielle ?
2. Pourquoi la fonction obtenue par une somme, un produit ou une composition de fonctions différentiables reste-t-elle différentiable ?
3. Pour f(x,y)=y sin(xy), quelle est la dérivée partielle par rapport à y ?
Qu'est-ce que la différentiabilité composante par composante ?
Une fonction vectorielle est différentiable si chacune de ses composantes l'est.
Quelles opérations préservent la différentiabilité des fonctions ?
La somme, le produit, la composition et l'inverse de fonctions différentiables sont différentiables.
Pourquoi la fonction f(x,y)=y sin(xy) est-elle différentiable sur ℝ² ?
Parce que ses coordonnées, le produit et la composition avec le sinus sont différentiables.
Quelle est la dérivée partielle de f(x,y)=y sin(xy) par rapport à x ?
C'est y² cos(xy).
Quelle est la dérivée partielle de f(x,y)=y sin(xy) par rapport à y ?
C'est sin(xy) + xy cos(xy).
Quelles sont les dérivées partielles de h(x,y,z)=(x²(y+1), xz², y+1) ?
Elles sont (2x(y+1), z², 0), (x², 0, 1) et (0, 2xz, 0).
La scheda di revisione copre i concetti essenziali di Dérivée et calcul différentiel. È organizzata per argomento per facilitare l'apprendimento e la memorizzazione, con definizioni chiave, spiegazioni e riassunti.
Leggi la scheda completa →Il quiz contiene 16 domande a scelta multipla con correzioni e spiegazioni dettagliate per ogni risposta. Ideale per testare le tue conoscenze e identificare le lacune.
Fai il quiz (16 domande) →Revizly offre 37 flashcard interattive su Dérivée et calcul différentiel. Ogni carta presenta una domanda sul fronte e la risposta sul retro, permettendo una revisione attiva ed efficace basata sulla ripetizione dilazionata.
Vedi tutte le 37 flashcard →Import your PDF or paste your course, AI generates sheets, quizzes and flashcards in 30 seconds.