Flashcard: Ensembles de nombres et calculs — 21 carte

Comment sont emboîtés les ensembles de nombres ?

Ils sont emboîtés selon l'inclusion \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).

Quels nombres composent les entiers naturels ?

Les entiers naturels sont \(0, 1, 2, 3, \ldots\).

Les entiers naturels comportent-ils des nombres négatifs ?

Non, ils ne comportent jamais de nombres négatifs.

Comment s'écrit un nombre rationnel ?

Un nombre rationnel s'écrit comme une fraction \(\frac{a}{b}\) avec \(a\) et \(b\) entiers.

Quelle condition doit satisfaire le dénominateur \(b\) d'un nombre rationnel ?

Le dénominateur \(b\) doit être différent de zéro.

Que représentent les nombres réels sur la droite graduée ?

Ils représentent tous les points de la droite graduée.

Les nombres réels incluent-ils les nombres irrationnels ?

Oui, ils incluent des nombres irrationnels comme \(\sqrt{2}\) et \(\pi\).

Quelles valeurs contient un intervalle fermé [a;b] ?

Toutes les valeurs x telles qu'a ≤ x ≤ b.

Quelles valeurs contient un intervalle ouvert ]a;b[ ?

Toutes les valeurs x telles qu'a < x < b.

Comment s'écrit un intervalle infini du côté de +∞ ?

Avec une borne ouverte, par exemple [a; +∞[.

Quelle formule exprime le carré d'une somme (a+b)² ?

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Quelle formule exprime le carré d'une différence (a-b)² ?

(a-b)² = a² - 2ab + b²

Quelle formule exprime la différence de deux carrés a² - b² ?

a² - b² = (a - b)(a + b)

Quel est l'ordre des opérations en calcul ?

Parenthèses, puissances, multiplications/divisions, additions/soustractions.

Que donne le produit de deux signes identiques ?

Un résultat positif.

Que donne le produit de deux signes différents ?

Un résultat négatif.

Quelle formule utilise-t-on pour multiplier deux fractions ?

2a/bd7c/d=ac/bd.

Comment divise-t-on deux fractions ?

On multiplie par l'inverse de la seconde fraction.

Quelle est la valeur absolue de x si x est positif ou nul ?

|x|=x si x0.

Quelle est la valeur absolue de x si x est négatif ?

|x|=-x si x<0.

Quel est un exemple de valeur absolue d'un nombre négatif ?

|-5|=5.