Quiz: Équations et inéquations dans R — 9 domande

1. Comment transforme-t-on l’équation 3(5x − 1) − (−x + 2) = 2 pour isoler x ?

A. Elle devient 16x + 5 = 2, puis x = 2/16

B. Elle devient 15x − 3 = 2, puis x = 3/15

C. Elle devient 16x − 5 = 2, puis x = 16/7

D. Elle devient 16x − 5 = 2, puis 16x = 7 et x = 7/16

Answer: (D)

Spiegazione

On développe puis on simplifie : 3(5x−1)−(−x+2)=15x−3+x−2=16x−5. Ainsi 16x−5=2 mène à 16x=7, donc x=7/16.

2. Dans une inéquation, que se passe-t-il lorsqu’un terme passe d’un membre à l’autre ?

A. Son signe reste inchangé et l’inconnue est placée du côté gauche

B. Son signe change et l’inconnue doit rester du côté droit

C. Son signe change mais l’inconnue reste du côté droit

D. Son signe change et l’inconnue est placée du côté gauche

Answer: (D)

Spiegazione

Lorsqu’un terme passe d’un membre à l’autre en inéquation, son signe change et l’inconnue est placée du côté gauche. Le signe seul ne suffit pas : la règle de placement de l’inconnue est aussi attendue.

3. Dans le calcul d’une équation, que se passe-t-il lorsqu’un terme passe d’un membre à l’autre ?

A. Son signe reste identique

B. Il s’annule automatiquement

C. Son signe change

D. Il devient une puissance (carré)

Answer: (C)

Spiegazione

Le passage d’un terme d’un membre à l’autre implique un changement de signe dans une équation. Un signe identique correspondrait à un transfert incorrect.

4. Quelle suite d’étapes correspond à la méthode standard pour résoudre une équation linéaire donnée ?

A. Développer, simplifier, regrouper les termes en x d’un côté, placer les constantes de l’autre, puis isoler x

B. Diviser les deux membres par le coefficient de x avant de développer

C. Isoler d’abord x, puis développer et simplifier les deux membres

D. Regrouper les constantes avec les termes en x, puis isoler les constantes

Answer: (A)

Spiegazione

La résolution passe par le développement et la simplification, puis le regroupement des termes en x et des constantes avant d’isoler l’inconnue. Les autres choix inversent ou sautent des étapes essentielles de mise en forme.

5. Pour transformer une équation sans changer l’ensemble des solutions, on peut multiplier ou diviser les deux membres par quel type de nombre ?

A. Un nombre nul

B. Un nombre variable dépendant de x

C. Un nombre non nul quelconque

D. La valeur de l’inconnue

Answer: (C)

Spiegazione

Multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul conserve l’équivalence de l’équation. Si le nombre était nul, l’équation perdrait son sens et ne resterait plus équivalente.

6. Si, dans une inéquation, on multiplie ou divise les deux membres par un nombre négatif, que devient le sens de l’inégalité ?

A. Le sens de l’inégalité reste inchangé

B. Le sens de l’inégalité s’inverse

C. L’inégalité devient une égalité

D. Le sens dépend du signe de l’inconnue

Answer: (B)

Spiegazione

Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de l’inégalité. Multiplier par un positif ne fait pas cette inversion, ce qui correspondrait à un autre cas.

7. Un élève trouve x = 2 en résolvant une inéquation mais remarque que x = -1 vérifie aussi l’inégalité ; que faut-il conclure ?

A. x = -1 n’a aucun lien avec la solution puisque x = 2 a été trouvé

B. La solution doit inclure toutes les valeurs réelles qui vérifient l’inégalité

C. Il faut retenir uniquement la valeur la plus proche de 0

D. Comme x = 2 a été trouvé, aucune autre valeur ne peut convenir

Answer: (B)

Spiegazione

Les solutions correspondent à toutes les valeurs réelles qui rendent l’inégalité vraie, donc x = -1 doit aussi être inclus. Retenir seulement x = 2 serait incomplet.

8. Dans l’inéquation 4x − 3 < 5x + 2, que se passe-t-il quand on multiplie les deux membres par −1 ?

A. Le sens de l’inégalité devient > seulement si x est positif

B. Le sens de l’inégalité s’inverse, de < vers >

C. Le sens de l’inégalité reste <

D. Le sens de l’inégalité s’inverse, de < vers =

Answer: (B)

Spiegazione

Après simplification, on obtient −x < 5 ; multiplier les deux membres par −1 inverse alors le signe de l’inégalité. Le distracteur correspond à la confusion classique où on ne change pas le sens.

9. Résoudre une équation ou une inéquation dans ℝ consiste à chercher quelle chose ?

A. Le seul ensemble des solutions positives qui rendent l’égalité ou l’inégalité vraie

B. Le plus grand nombre réel qui rend l’égalité ou l’inégalité vraie

C. Une seule valeur réelle qui rend l’égalité ou l’inégalité vraie

D. Toutes les valeurs réelles qui rendent l’égalité ou l’inégalité vraie

Answer: (D)

Spiegazione

Résoudre dans ℝ signifie déterminer toutes les valeurs réelles qui rendent vraie l’égalité ou l’inégalité. Une solution n’est donc pas un unique nombre trouvé au hasard.