Flashcard: Fonction exponentielle : définitions et propriétés — 14 carte

Fonction exponentielle — définition ?

Unique fonction dérivable avec f' = f et f(0)=1.

Première conséquence — exp'(x) ?

exp'(x)=exp(x) pour tout x.

Dérivée de exp(ax+b) — formule ?

g'(x)=a×exp(ax+b).

Propriété exp(x+y) ?

exp(x+y)=exp(x)×exp(y).

Notation e — définition ?

e=exp(1), la base des puissances.

Puissance e^n — comment ?

exp(n)=e^n pour tout entier n.

exp(-x) — valeur ?

1/exp(x).

Exponentielle — signe ?

Toujours positive, exp(x)>0.

Croissance de e^x — raison ?

e^x est strictement croissante, car e^x>0.

Tangente en 0 à e^x — équation ?

y=x+1.

Dérivée de exp(ax+b) — résultat ?

a×exp(ax+b).

Valeur de e — approximation ?

e≈2,72.

exp(0) — valeur ?

1.

Variation de e^x — comment ?

Croît sur ℝ, dérivée positive.