Flashcard: Fonctions et variations — 43 carte

Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?

Une fonction associe à chaque nombre x un unique nombre appelé image.

Que signifie f(4)=11 pour les antécédents et images ?

4 est un antécédent de 11 et 11 est l’image de 4.

Comment calcule-t-on f(4) pour f(x)=2x+3 ?

On remplace x par 4 dans 2x+3 pour obtenir 11.

Quelle est la méthode pour calculer l’image d’un nombre ?

On remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

Pourquoi place-t-on une valeur négative entre parenthèses dans une fonction ?

Pour que l’exposant s’applique au nombre négatif entier, pas seulement au signe moins.

Que vaut (−3)^2 et pourquoi est-ce différent de −3^2 ?

(−3)^2=9 alors que −3^2=−9.

Comment trouve-t-on un antécédent de a pour une fonction f ?

En résolvant l'équation f(x) = a.

Comment trouve-t-on l'antécédent de 13 pour f(x)=2x+5 ?

En résolvant 2x+5=13, donc x=4.

Qu'est-ce que la courbe représentative d'une fonction ?

C'est l'ensemble de ses points de coordonnées (x; f(x)).

Que signifie f(2)=5 pour la courbe de la fonction ?

Le point (2; 5) appartient à la courbe.

Comment lit-on graphiquement f(3) sur la courbe ?

On part de 3 sur l'axe des abscisses, monte à la courbe, puis lit l'ordonnée.

Comment trouve-t-on graphiquement les antécédents de 4 ?

On part de 4 sur l'axe des ordonnées, rejoint horizontalement la courbe, puis lit les abscisses.

Que donne le tableau de valeurs pour f(x)=x^2−1 en x=−2, −1, 0, 1, 2 ?

f(−2)=3, f(−1)=0, f(0)=−1, f(1)=0, f(2)=3.

Qu'impose une fonction croissante sur f(x) quand x augmente ?

f(x) augmente également.

Qu'impose une fonction décroissante sur f(x) quand x augmente ?

f(x) diminue.

Qu'est-ce qu'un maximum d'une fonction ?

La plus grande valeur atteinte par la fonction.

Qu'est-ce qu'un minimum d'une fonction ?

La plus petite valeur atteinte par la fonction.

Que signifie f(x)≤7 pour la fonction f ?

7 est un maximum de f.

Que signifie f(x)≥−3 pour la fonction f ?

−3 est un minimum de f.

Que fait la fonction dans le tableau de variations avant x=2 ?

Elle décroît.

Que se passe-t-il en x=2 dans le tableau de variations ?

La fonction atteint un minimum.

Quelle est la forme générale d'une fonction affine ?

f(x)=ax+b

Que signifie a>0 dans une fonction affine ?

La fonction est croissante.

Que représente a dans f(x)=ax+b ?

Le coefficient directeur.

Que représente b dans f(x)=ax+b ?

L’ordonnée à l’origine.

Quelle est la forme d'une fonction linéaire ?

f(x)=ax avec b=0

Comment est définie la fonction carré ?

f(x)=x^2

Quelle est la forme de la courbe de la fonction inverse ?

Une hyperbole.

Que cherche-t-on pour résoudre graphiquement f(x)=0 ?

Les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des abscisses.

Que cherche-t-on pour résoudre graphiquement f(x)=k ?

Les abscisses des intersections entre la courbe et la droite y=k.

Comment résoudre graphiquement f(x)>0 ?

On cherche les portions de la courbe au-dessus de l’axe des abscisses.

Quelle factorisation permet de résoudre f(x)=0 pour f(x)=x^2−4 ?

La factorisation x^2−4=(x−2)(x+2).

Quelles sont les solutions de f(x)=0 pour f(x)=x^2−4 ?

x=−2 ou x=2.

Qu'étudie-t-on en analysant le signe d'une fonction ?

On détermine où f(x) est positif, nul ou négatif.

Quelles valeurs sont importantes pour construire le tableau de signes de f(x)=(x−2)(x+3) ?

Les valeurs x=2 et x=−3 sont importantes.

Quelle est la formule du taux de variation d'une fonction entre a et b ?

Le taux de variation est (f(b)−f(a))⁄(b−a).

Quel est le taux de variation de f(x)=x² entre 1 et 3 ?

Le taux de variation vaut 4.

Que signifie l'expression f(g(x)) en composition de fonctions ?

On calcule d'abord g(x), puis on applique f au résultat.

Quelle est la forme de f(g(x)) si f(x)=x² et g(x)=x+1 ?

f(g(x))=(x+1)².

Que faut-il examiner pour conclure qu'une fonction est croissante ?

Il faut regarder tout l'intervalle demandé.

Pourquoi la fonction inverse n'existe-t-elle pas pour x=0 ?

Parce que la division par zéro est impossible.

Pour quelles valeurs de x la fonction racine carrée n'est-elle pas définie dans ℝ ?

Pour x<0.

Sur quels intervalles la fonction carré est-elle monotone ?

Elle est décroissante sur ]−∞;0] et croissante sur [0;+∞[.