Flashcard: Fonctions logarithme et exponentielle : propriétés et applications — 14 carte

Domaine de ln(x)

x > 0, défini uniquement pour x positif

Positivité de e^x

e^x > 0 pour tout réel x

ln et exp — relation inverse

ln(e^x) = x et e^{ln(x)}=x pour x>0

Résoudre ln(f(x))=ln(g(x))

f(x)=g(x), avec f,g > 0

Résoudre e^{f(x)}=k

f(x)=ln(k), k>0

Inéquations croissantes — ln et e^x

Si a<b, alors ln(a)<ln(b) et e^a<e^b

Inéquations — transfert d'ordre

Utiliser la croissance stricte pour transformer inégalités

Propriété de ln(ab)

ln(ab)=ln(a)+ln(b), a,b>0

Propriété de ln(a/b)

ln(a/b)=ln(a)-ln(b), a,b>0

Dérivée de e^u

(e^u)'=u' e^u

Dérivée de ln(u)

(ln u)'= u'/u, u>0

Limite de e^x en +∞

+∞, la fonction croît indéfiniment

Limite de e^x en -∞

0, la fonction décroît vers zéro

Limite de ln(x) en +∞

+∞, croissance lente mais infinie