★ À maîtriser
📌 Pour deux réels strictement positifs a et b tels que a < b, on a −a > −b, a² < b² et 1/a > 1/b.
Compléments
📌 Pour comparer des carrés de nombres négatifs, le nombre dont la valeur absolue est la plus grande possède le carré le plus grand ; ainsi (−1,075)² < (−1,076)².
Positif : le carré conserve l’ordre, l’inverse le renverse ; négatif : le carré compare les distances à zéro.
★ À maîtriser
📐 Formule — La différence de deux fractions se calcule en les ramenant au même dénominateur : .
📌 Une division par une fraction revient à multiplier par son inverse : .
Pour A = 2/6 − 3/5, on obtient A = −2/15.
Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ; ainsi 3/5 × 20/21 = 4/7.
Compléments
📌 Une fraction peut être simplifiée en divisant son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?
2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?
3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?
Que vaut l'inégalité entre −a et −b si 0 < a < b ?
On a −a > −b.
Comment se comparent a² et b² si 0 < a < b ?
On a a² < b².
Quelle est l'inégalité entre 1/a et 1/b si 0 < a < b ?
On a 1/a > 1/b.
Quel carré est le plus grand entre deux nombres négatifs selon leur valeur absolue ?
Celui dont la valeur absolue est la plus grande.
Comment calcule-t-on la différence de deux fractions ?
En les ramenant au même dénominateur et en utilisant la formule (ad - bc)/(bd).
Quel est le résultat de 2/6 − 3/5 ?
Le résultat est −2/15.
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