Quiz: Fractions, puissances et fonctions de référence — 13 questions

1. Si 0 < a < b, quelle comparaison est correcte ?

A. −a < −b

B. a² > b²

C. 1/a < 1/b

D. −a > −b

Answer: (D)

Explanation

Lorsque deux nombres positifs sont comparés, la multiplication par −1 renverse l’ordre : ainsi −a > −b.

2. Laquelle de ces inégalités compare correctement les carrés de −1,075 et de −1,076 ?

A. On ne peut pas comparer ces deux carrés

B. (−1,075)² > (−1,076)²

C. (−1,075)² = (−1,076)²

D. (−1,075)² < (−1,076)²

Answer: (D)

Explanation

Pour des nombres négatifs, celui qui a la plus grande valeur absolue possède le plus grand carré. Comme 1,076 > 1,075, on a (−1,075)² < (−1,076)².

3. Quelle expression donne la différence de deux fractions a/b et c/d, avec des dénominateurs non nuls ?

A. (a−c)/(b−d)

B. (a+b)/(c+d)

C. (ad−bc)/(bd)

D. (ac−bd)/(bd)

Answer: (C)

Explanation

Pour soustraire deux fractions, on les ramène au même dénominateur : a/b − c/d = (ad−bc)/(bd).

4. Quelle est la valeur de 2/6 − 3/5 ?

A. −1/15

B. −2/15

C. 2/15

D. 1/5

Answer: (B)

Explanation

En prenant le dénominateur commun 30, on obtient 10/30 − 18/30 = −8/30 = −4/15. Oups.

5. Quel résultat obtient-on en calculant 3/5 × 20/21 ?

A. 20/25

B. 4/7

C. 23/26

D. 3/7

Answer: (B)

Explanation

On multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis on simplifie : (3×20)/(5×21) = 60/105 = 4/7.

6. Comment transforme-t-on une division par la fraction b/c, avec b et c non nuls ?

A. a ÷ b/c = a × b/c

B. a ÷ b/c = a × b/c²

C. a ÷ b/c = a × c/b

D. a ÷ b/c = a + c/b

Answer: (C)

Explanation

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : a ÷ (b/c) = a × (c/b).

7. Quelle écriture décimale correspond à 3/10 + 49/100 ?

A. 0, sopixante-dix-neuf

B. 0,349

C. 3,49

D. 0,79

Answer: (D)

Explanation

3/10 = 0,30 et 49/100 = 0,49 ; leur somme vaut donc 0,79.

8. Une personne boit 2/3 d’une bouteille le matin, puis les deux tiers du reste à midi. Quelle fraction de la bouteille boit-elle à midi ?

A. 2/9

B. 1/3

C. 4/9

D. 2/3

Answer: (A)

Explanation

Après le matin, il reste 1 − 2/3 = 1/3 de la bouteille. À midi, la personne boit les deux tiers de ce reste : 2/3 × 1/3 = 2/9.

9. Comment simplifie-t-on l’expression \((a^m)^n\) ?

A. En additionnant les exposants pour obtenir \(a^{m+n}\)

B. En multipliant les exposants pour obtenir \(a^{mn}\)

C. En soustrayant les exposants pour obtenir \(a^{m-n}\)

D. En multipliant les bases pour obtenir \((ab)^n\)

Answer: (B)

Explanation

Dans une puissance de puissance, les exposants se multiplient : \((a^m)^n=a^{mn}\). L’addition des exposants concerne un produit de puissances de même base.

10. Quelle forme simplifiée obtient-on pour le produit \(a^n\times b^n\) ?

A. \((a-b)^n\)

B. \((ab)^n\)

C. \((a+b)^n\)

D. \(a^{n+b^n}\)

Answer: (B)

Explanation

Lorsque deux puissances ont le même exposant, on peut regrouper leurs bases : \(a^n\times b^n=(ab)^n\). Cette règle ne consiste pas à additionner les exposants.

11. Pour des puissances de même base, comment simplifie-t-on le quotient \(\frac{a^m}{a^n}\) ?

A. En écrivant \(a^{m+n}\)

B. En écrivant \(a^{mn}\)

C. En écrivant \(a^{n-m}\)

D. En écrivant \(a^{m-n}\)

Answer: (D)

Explanation

Dans un quotient de puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\).

12. Quelle est la forme simplifiée de \(a^{5n}(a^n)^2\), pour un réel \(a\) non nul et un entier \(n\) non nul ?

A. \(a^{7n}\)

B. \(a^{3n}\)

C. \(a^{10n}\)

D. \(a^{5n+2}\)

Answer: (A)

Explanation

On transforme d’abord \((a^n)^2\) en \(a^{2n}\), puis on additionne les exposants des puissances de même base : \(a^{5n}a^{2n}=a^{7n}\).

13. Quelle est la valeur de \(\frac{10^{-10}}{10^{18}}\) ?

A. \(10^{-8}\)

B. \(10^8\)

C. \(10^{-28}\)

D. \(10^{28}\)

Answer: (C)

Explanation

Le quotient de puissances de même base s’obtient en soustrayant les exposants : \(-10-18=-28\). Ainsi, \(\frac{10^{-10}}{10^{18}}=10^{-28}\).