Quiz: Changement de référentiel — 20 questions

1. Quelle association définit un référentiel en mécanique ?

A. Une base orthogonale et une trajectoire

B. Une origine et une horloge

C. Un axe de rotation et une horloge

D. Une horloge et un repère

Answer: (D)

Explanation

Un référentiel associe une horloge, qui mesure le temps, et un repère, qui mesure la position. Il ne se réduit donc pas à une horloge seule.

2. Quels éléments constituent un repère ?

A. Un axe de rotation et une vitesse

B. Une horloge et une trajectoire

C. Un observateur et une durée

D. Une origine et une base orthogonale

Answer: (D)

Explanation

Un repère est constitué d’une origine, souvent notée O, et d’une base orthogonale. L’horloge appartient à la définition du référentiel, pas à celle du repère.

3. Dans quelle situation le seul repère suffit-il à caractériser un référentiel en mécanique classique ?

A. Lorsque l’observateur ne mesure pas les positions

B. Lorsque les vitesses sont petites devant la célérité de la lumière

C. Lorsque les vitesses sont proches de la célérité de la lumière

D. Lorsque le mouvement est nécessairement circulaire

Answer: (B)

Explanation

En mécanique classique, pour des vitesses petites devant c, le temps est indépendant de l’observateur. Le repère suffit alors à caractériser le référentiel.

4. Comment la trajectoire de la valve d’une roue de vélo est-elle décrite selon le référentiel choisi ?

A. Elle est un cercle dans le référentiel terrestre et une cycloïde dans celui du vélo

B. Elle est une cycloïde dans le référentiel terrestre et un cercle dans celui du vélo

C. Elle est une cycloïde dans les deux référentiels

D. Elle est une droite dans les deux référentiels

Answer: (B)

Explanation

La trajectoire dépend du référentiel : la valve décrit une cycloïde par rapport à la Terre, mais un cercle par rapport au vélo.

5. Quel critère caractérise deux référentiels en translation ?

A. Les points de l’un restent tous immobiles dans l’autre

B. Les origines des deux référentiels restent toujours confondues

C. Les axes de l’un gardent des directions fixes vus depuis l’autre

D. Les axes de l’un tournent autour d’un axe fixe de l’autre

Answer: (C)

Explanation

Deux référentiels sont en translation lorsque les axes liés à R′ conservent des directions fixes vus depuis R. Ce critère les distingue d’une rotation.

6. Quelle différence distingue une translation rectiligne d’une translation circulaire ?

A. La vitesse est respectivement nulle ou constante

B. Les axes tournent respectivement autour d’un axe mobile ou fixe

C. Le temps s’écoule respectivement de manière relative ou absolue

D. L’origine O′ suit respectivement une trajectoire rectiligne ou circulaire

Answer: (D)

Explanation

La nature de la translation est déterminée par le mouvement de l’origine O′ : sa trajectoire est rectiligne dans le premier cas et circulaire dans le second.

7. Quand deux référentiels sont-ils en rotation autour d’un axe fixe Δ ?

A. Lorsque tous les points de R′ restent immobiles dans R

B. Lorsque l’origine O′ décrit une droite et que les axes restent fixes

C. Lorsque tous les points fixes de R′ décrivent des cercles autour de Δ dans R

D. Lorsque seul l’axe vertical de R′ se déplace autour de Δ

Answer: (C)

Explanation

Une rotation autour de Δ signifie que tous les points fixes de R′ ont un mouvement circulaire autour de cet axe dans R.

8. Un référentiel R′ tourne autour de l’axe [4m[0m avec une pulsation ω. Quelle est l’expression de son vecteur rotation ?

A. \(\vec\Omega_{R'/R}=\omega\vec u_x=\dot\theta\vec u_x\)

B. \(\vec\Omega_{R'/R}=\omega\vec u_z=\dot\theta\vec u_z\)

C. \(\vec\Omega_{R'/R}=r\omega\vec u_z\)

D. \(\vec\Omega_{R'/R}=\ddot\theta\vec u_z\)

Answer: (B)

Explanation

Pour une rotation autour de \(\vec u_z\), le vecteur rotation vaut \(\vec\Omega_{R'/R}=\omega\vec u_z=\dot\theta\vec u_z\). Le rayon r intervient dans la vitesse d’un point, pas dans le vecteur rotation lui-même.

9. Quelle relation exprime la composition des positions entre les origines O et O′ et le point M ?

A. \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}-\overrightarrow{O'M}\)

B. \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{O'O}+\overrightarrow{O'M}\)

C. \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}\)

D. \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{O'M}-\overrightarrow{OO'}\)

Answer: (C)

Explanation

La relation de Chasles donne \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OO'}+\overrightarrow{O'M}\). Le vecteur \(\overrightarrow{OM}\) est mesuré depuis O, tandis que \(\overrightarrow{O'M}\) l’est depuis O′.

10. Un référentiel R′ se déplace selon l’axe x à la vitesse uniforme \(\vec V=V\vec u_x\). Comment se transforme la position d’un point entre R et R′ ?

A. \(x'=x-Vt,\ y'=y,\ z'=z\)

B. \(x'=x,\ y'=y-Vt,\ z'=z\)

C. \(x'=Vt-x,\ y'=y,\ z'=z\)

D. \(x'=x+Vt,\ y'=y+Vt,\ z'=z+Vt\)

Answer: (A)

Explanation

Pour une translation rectiligne uniforme selon x, la transformation de Galilée est \(x'=x-Vt\), tandis que les coordonnées y et z restent inchangées.

11. Quelles hypothèses sont nécessaires à la transformation de Galilée ?

A. Des vitesses petites devant c et un temps absolu identique

B. Des vitesses proches de c et un temps dépendant de l’observateur

C. Une accélération constante et un espace non euclidien

D. Un mouvement circulaire et des horloges désynchronisées

Answer: (A)

Explanation

La transformation de Galilée s’applique dans l’approximation classique : les vitesses sont très inférieures à c et le temps est supposé absolu, donc identique dans les deux référentiels.

12. Quelle propriété caractérise le point coïncident P_t de M à l’instant t ?

A. Il est distinct de M et mobile dans R′

B. Il est distinct de M et immobile dans R

C. Il est confondu avec M et immobile dans R′

D. Il est confondu avec M et mobile dans R′

Answer: (C)

Explanation

Le point coïncident P_t est, à l’instant t, confondu avec M et immobile dans le référentiel R′. Le point matériel M peut toutefois être mobile dans R′.

13. Comment définit-on la vitesse d’entraînement de M ?

A. Comme la vitesse de M par rapport au point coïncident

B. Comme la vitesse de rotation de R′ autour de R

C. Comme la vitesse de M dans R′

D. Comme la vitesse du point coïncident dans R

Answer: (D)

Explanation

La vitesse d’entraînement est la vitesse du point coïncident P_t mesurée dans R, soit \(\vec v_e=\vec v_R(P_t)\). Elle ne correspond pas à la vitesse relative de M dans R′.

14. Un point M possède une vitesse relative \(\vec v_r\) dans R′ et le point coïncident une vitesse d’entraînement \(\vec v_e\) dans R. Quelle est sa vitesse dans R ?

A. \(\vec v_R(M)=\vec v_e-\vec v_r\)

B. \(\vec v_R(M)=\vec v_r+\vec v_e\)

C. \(\vec v_R(M)=\vec v_r-\vec v_e\)

D. \(\vec v_R(M)=\vec v_r\wedge\vec v_e\)

Answer: (B)

Explanation

La loi générale de composition des vitesses additionne la vitesse relative et la vitesse d’entraînement : \(\vec v_R(M)=\vec v_r+\vec v_e\).

15. Dans le cas d’une translation de R′ à vitesse \(\vec V\), comment s’écrit la vitesse de M dans R ?

A. \(\vec v_R(M)=\vec v_{R'}(M)+\vec V\)

B. \(\vec v_R(M)=\vec V\wedge\vec v_{R'}(M)\)

C. \(\vec v_R(M)=\vec v_{R'}(M)-\vec V\)

D. \(\vec v_R(M)=\vec v_{R'}(M)/\vec V\)

Answer: (A)

Explanation

En translation, tous les points fixes de R′ ont la même vitesse \(\vec V\) dans R. La vitesse absolue est donc la somme de la vitesse relative et de \(\vec V\).

16. Lors d’une rotation uniforme autour d’un axe fixe, quelle direction possède la vitesse d’entraînement d’un point M situé à une distance HM de l’axe ?

A. Une direction tangentielle à la trajectoire

B. Une direction radiale vers l’axe

C. Une direction opposée à la vitesse relative

D. Une direction parallèle à l’axe de rotation

Answer: (A)

Explanation

La vitesse d’entraînement en rotation est tangentielle : \(\vec v_e=HM\omega\vec u_\theta\). L’accélération d’entraînement, elle, est dirigée radialement vers l’axe.

17. Quelle est la loi générale de composition des accélérations pour un point M observé depuis R et R′ ?

A. \(\vec a_R(M)=\vec a_r-\vec a_e+\vec a_c\)

B. \(\vec a_R(M)=\vec a_r+\vec a_e+\vec a_c\)

C. \(\vec a_R(M)=\vec a_e+\vec a_c-\vec a_r\)

D. \(\vec a_R(M)=\vec a_r\wedge\vec a_e+\vec a_c\)

Answer: (B)

Explanation

L’accélération absolue est la somme de l’accélération relative, de l’accélération d’entraînement et de l’accélération de Coriolis : \(\vec a_R(M)=\vec a_r+\vec a_e+\vec a_c\).

18. Dans quelle situation l’accélération de Coriolis est-elle nulle pour un point observé dans R′ ?

A. Lorsque le point coïncident possède une accélération non nulle

B. Lorsque le vecteur rotation de R′ est nul

C. Lorsque R′ est en rotation et que M est mobile dans R′

D. Lorsque M est situé à une distance non nulle de l’axe

Answer: (B)

Explanation

L’accélération de Coriolis vaut \(\vec a_c=2\vec\Omega\wedge\vec v_r\). Pour une translation, \(\vec\Omega=\vec 0\), donc elle est nulle.

19. Pour une rotation uniforme autour d’un axe fixe, quelle expression décrit l’accélération d’entraînement d’un point M situé à la distance HM de l’axe ?

A. \(\vec a_e=2\vec\Omega\wedge\vec v_r\)

B. \(\vec a_e=HM\omega\vec u_\theta\)

C. \(\vec a_e=-HM\omega^2\vec u_r\)

D. \(\vec a_e=HM\omega^2\vec u_r\)

Answer: (C)

Explanation

L’accélération d’entraînement est centripète et vaut \(\vec a_e=-HM\omega^2\vec u_r\). L’expression \(2\vec\Omega\wedge\vec v_r\) correspond à l’accélération de Coriolis.

20. Dans le cas d’une translation du référentiel mobile, quelle relation relie l’accélération absolue d’un point à son accélération relative et à celle de l’origine du référentiel mobile ?

A. L’accélération absolue est la somme de l’accélération relative et de l’accélération de l’origine

B. L’accélération absolue est la somme de l’accélération d’entraînement et de l’accélération de Coriolis

C. L’accélération absolue est la différence entre l’accélération relative et celle de l’origine

D. L’accélération absolue est égale à l’accélération de Coriolis seule

Answer: (A)

Explanation

En translation, le vecteur rotation est nul : l’accélération de Coriolis disparaît et l’accélération absolue vérifie [31m\(\vec a_R(M)=\vec a_{R'}(M)+\vec A\)\u001b[0m, où \(\vec A\) est l’accélération de l’origine du référentiel mobile.