Flashcard: Généralités sur les suites — 27 carte

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une liste ordonnée de nombres avec un nombre réel associé à chaque entier n.

Comment appelle-t-on n dans une suite numérique ?

Le rang.

Que désigne uₙ dans une suite numérique ?

Le terme associé au rang n.

À quoi peut être associée une suite numérique ?

À une fonction u de ℕ vers ℝ définie par n ↦ uₙ.

Comment commence la suite des nombres impairs rangés en ordre croissant ?

Par 1, 3, 5 et 7.

Quelle est la valeur de u₀ dans la suite des nombres impairs ?

u₀ = 1.

Qui a utilisé une procédure itérative pour approcher π ?

Archimède de Syracuse.

Quelle méthode Archimède a-t-il utilisée pour approcher π ?

L'encadrement du cercle par des polygones.

Qu'est-ce qu'une suite définie explicitement ?

Chaque terme uₙ est donné directement en fonction de n par une formule.

Comment calcule-t-on les premiers termes d'une suite explicite ?

On remplace successivement n par 0, 1, 2, puis 3 dans la formule.

Quels sont les quatre premiers termes de la suite uₙ=2n ?

u₀=0, u₁=2, u₂=4 et u₃=6.

Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?

Une suite où chaque terme dépend du terme précédent.

Qu'impose la définition d'une suite par récurrence ?

Un terme initial et une relation de récurrence pour tout n.

Quels sont les quatre premiers termes si u₀=5 et uₙ₊₁=3uₙ ?

5, 15, 45 et 135.

Que peut calculer un programme Python pour une suite par récurrence ?

Les termes successifs jusqu'à un terme éloigné.

Quelle est la première étape pour représenter graphiquement une suite ?

Calculer un tableau de valeurs.

Que place-t-on dans un repère pour représenter une suite ?

Les points de coordonnées (n ; uₙ).

Quelles sont les valeurs de uₙ pour n de 0 à 8 dans uₙ = n²/2 − 3 ?

−3, −2,5, −1, 1,5, 5, 9,5, 15, 21,5 et 29.

Qu'est-ce que la représentation graphique d'une suite ?

Un nuage de points avec pour coordonnées (n ; uₙ).

Qu'impose la définition d'une suite croissante (uₙ) ?

Pour tout entier n, uₙ₊₁ est supérieur ou égal à uₙ.

Qu'impose la définition d'une suite décroissante (uₙ) ?

Pour tout entier n, uₙ₊₁ est inférieur ou égal à uₙ.

Quand une suite est-elle constante ?

Lorsqu'uₙ₊₁ égale uₙ pour tout n.

Quand une suite est-elle strictement croissante ?

Lorsqu'uₙ₊₁ est strictement supérieur à uₙ pour tout n.

Quand une suite est-elle strictement décroissante ?

Lorsqu'uₙ₊₁ est strictement inférieur à uₙ pour tout n.

Quelle méthode permet d'étudier les variations d'une suite ?

Calculer uₙ₊₁−uₙ puis étudier le signe de cette différence.

Que montre l'exemple uₙ₊₁ = uₙ + 2 sur la variation de la suite ?

La suite est croissante car uₙ₊₁−uₙ = 2 > 0.

Que montre l'exemple vₙ = 4n + 4 sur la variation de la suite ?

La suite est croissante car vₙ₊₁−vₙ = 4 > 0.