Inéquations et fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Inéquations avec un carré
2. Tableaux de signes
3. Inéquations avec racine
4. Fonctions et calculs usuels
5. Équation d’une fonction affine

📖 1. Inéquations avec un carré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation avec un carré : L’inéquation $x^2 \leq 64$ a pour solution $S = [-8\,;\,8]$, car les deux nombres dont le carré vaut 64 sont -8 et 8.

★ À maîtriser

• Pour résoudre $x^2 \leq 64$, on écrit $x^2-64 \leq 0$, puis $x^2-8^2 \leq 0$ et enfin $(x-8)(x+8) \leq 0$.

• L’inéquation $x^2 > 64$ a pour solution $S = ]-\infty\,;\,-8[ \cup ]8\,;\,+\infty[$.

Compléments

• Les égalités $8^2=64$ et $(-8)^2=64$ fournissent les deux bornes de la solution de $x^2 \leq 64$.

📖 2. Tableaux de signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de signes : Permet de déterminer les intervalles où une expression est positive, nulle ou négative à partir des signes de ses facteurs.

★ À maîtriser

• Pour étudier le signe d’un produit, on détermine les zéros de chaque facteur, on les ordonne sur une droite graduée, puis on combine les signes des facteurs sur chaque intervalle.

• Pour résoudre $(3x+6)(-x+3)<0$, les facteurs s’annulent en $x=-2$ et $x=3$, et la solution est $S=]-\infty\,;\,-2[\cup]3\,;\,+\infty[$.

Compléments