Flashcard: Introduction à la dérivation et à l'étude des fonctions — 20 carte

Limite en zéro — définition ?

Valeur que f(x) approche lorsque x tend vers 0.

Nombre dérivé — rôle ?

Mesure la pente de la tangente à la courbe en un point.

Tangente à une courbe — définition ?

Droite passant par un point de la courbe avec pente égale à la dérivée en ce point.

Dérivée fonctions usuelles — exemple ?

(x^n)' = nx^{n-1} pour une puissance.

Opérations sur dérivées — règle ?

(u+v)'=u'+v', (uv)'=u'v+uv', (u/v)'=(u'v-uv')/v^2.

Étude variations — indicateur clé ?

Signe de f′(x) détermine croissante ou décroissante.

Extremums — condition ?

f′(c)=0 ou non défini, changement de signe autour.

Fonctions composées — notation ?

(v∘u)(x)=v(u(x)).

Dérivée fonctions composées — formule ?

(v∘u)'=v'(u(x))×u'(x).

Applications optimisation — but ?

Trouver maximum ou minimum pour résoudre un problème.

Limite finie en zéro — exemple ?

lim_{x→0} sin x / x = 1.

Limite infinie en zéro — exemple ?

lim_{x→0^+} 1/x = +∞.

Notations limite — comment ?

lim_{x→0} f(x)=L.

Dérivée en a — formule ?

f′(a)=lim_{h→0} (f(a+h)-f(a))/h.

Dérivée d’une constante — valeur ?

Zéro.

Dérivée puissance — formule ?

(x^n)'=nx^{n-1}.

Dérivée inverse — formule ?

(1/x)'=-1/x^2.

Dérivée racine carrée — formule ?

(√x)'=1/(2√x).

Opération somme — dérivée ?

(u+v)'=u'+v'.

Opération produit — dérivée ?

(uv)'=u'v+uv'.