Flashcard: Introduction aux équations différentielles du premier ordre — 14 carte

Équation différentielle — définition ?

Équation impliquant une fonction et ses dérivées.

Équation du premier ordre — caractéristique ?

Relie y et y′, premier ordre.

Primitive d’une fonction — rôle ?

Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.

Calcul de primitive — règle clé ?

Utiliser linéarité et formules usuelles.

Solution y′=ay — forme ?

y(x)=Ke^{ax}.

Solution y′=ay+b — forme ?

y(x)=Ke^{ax}−b/a.

Équation y′=ay+f — méthode ?

Trouver une solution particulière f, puis ajouter la solution homogène.

Primitive de x^n — n ≠ ?

(x^{n+1})/(n+1), n≠-1.

Primitive de 1/x — sur ?

ln|x|, x>0 ou x<0.

Primitive de e^x — valeur ?

e^x, à une constante près.

Vérifier solution — étape clé ?

Calculer dérivée, substituer, simplifier.

Solution y′=ay — forme ?

y(x)=Ke^{ax}.

Solution y′=ay+b — forme ?

y(x)=Ke^{ax}−b/a.

Solution y′=ay+f — étape ?

Trouver f(x) vérifiant l’équation, puis ajouter la solution homogène.