Flashcard: Introduction aux nombres complexes et opérations fondamentales — 24 carte

Ensemble C — définition ?

Ensemble des nombres complexes, contenant R, avec addition et multiplication.

Unité imaginaire i — propriété ?

i^2=1, permettant d’écrire tout complexe comme x+iy.

Écriture x+iy — rôle ?

Forme algébrique unique d’un complexe.

Opposé d’un complexe — notation ?

−z, tel que z+(−z)=0.

Inverse d’un z — condition ?

z^{-1} existe si z≠0, avec z·z^{-1}=1.

Addition de z1,z2 — formule ?

z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2).

Produit de z1,z2 — formule ?

(x1x2−y1y2)+i(x1y2+y1x2).

Propriétés fondamentales — associativité ?

L’addition et la multiplication sont associatives sur C.

Partie réelle — notation ?

Re(z), la partie réelle de z.

Partie imaginaire — notation ?

Im(z), la partie imaginaire de z.

Complexe réel — condition ?

Im(z)=0.

Conjugué complexe — notation ?

z̄=Re(z)−iIm(z).

Module d’un z — formule ?

|z|=√(x^2+y^2).

Inverse de z — formule ?

1/z=z̄/|z|^2 si z≠0.

Forme trigonométrique — expression ?

z=r e^{iθ} avec r=|z|, θ argument.

Argument principal — intervalle ?

Arg(z) dans (−π,π].

Formule d’Euler — relation ?

e^{iθ}=cosθ+i sinθ.

Formule de Moivre — statement ?

(e^{iθ})^n=e^{i nθ}.

Racines n-ièmes — définition ?

Solutions z de z^n=a.

Racines n-ièmes unité — ensemble ?

U_n={z|z^n=1}.

Forme trigonométrique — conversion ?

De x+iy à r,θ avec r=√(x^2+y^2), θ via cosθ=x/r.

Passage reiθ — formule ?

z=re^{iθ} = r(cosθ+i sinθ).

Racines carrées — solutions ?

±√r e^{iθ/2} pour z^2=a.

Solution équation quadratique — formule ?

z= (−b±√Δ)/(2a), avec Δ=b^2−4ac.