La population
Spiegazione
La population est l’ensemble des individus étudiés, caractérisé par son effectif total. La fréquence est une proportion, pas l’ensemble lui-même.
card(A) / card(E)
Spiegazione
La fréquence est définie comme l’effectif de l’ensemble étudié divisé par l’effectif total, soit card(A)/card(E). Les autres expressions ne correspondent pas à cette définition.
L’effectif correspondant à une combinaison de deux modalités
Spiegazione
Chaque case donne l’effectif ou la fréquence des individus correspondant à une combinaison de modalités des deux caractères. Les marges, elles, donnent les totaux.
Le diagramme circulaire
Spiegazione
Le diagramme circulaire visualise une répartition proportionnelle par des secteurs. Le nuage de points sert plutôt à étudier deux variables numériques.
p(B|A)=p(A∩B)/p(A)
Spiegazione
La probabilité conditionnelle de B sachant A vaut p(A∩B)/p(A), à condition que p(A) soit non nulle. C’est la règle centrale des probabilités conditionnelles.
1 - p(B|A)
Spiegazione
Lorsque A est réalisé, les événements B et son complémentaire forment deux cas complémentaires, donc p(Ḃ|A)=1-p(B|A). Les autres expressions ne traduisent pas la complémentarité conditionnelle.
On multiplie les probabilités des branches
Spiegazione
La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités portées par ses branches. L’addition sert ensuite à obtenir la probabilité d’un événement à partir de plusieurs chemins.
1
Spiegazione
Les branches issues d’un même nœud forment une répartition complète, donc leur somme vaut 1. C’est une règle fondamentale de construction des arbres.
Chaque terme est obtenu en ajoutant r au terme précédent
Spiegazione
Dans une suite arithmétique, on passe d’un terme au suivant en ajoutant une même valeur constante r. C’est ce qui distingue cette suite d’une suite géométrique.
u_{n+1}=u_n+r
Spiegazione
Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant à chaque terme une même valeur constante r, d’où la relation u_{n+1}=u_n+r. La multiplication par une constante correspond au contraire à une suite géométrique.
u_n = u_0\times q^n
Spiegazione
Pour une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par la raison q, d’où la formule u_n = u_0\times q^n. Les autres propositions correspondent à une suite arithmétique ou à une expression sans lien avec la définition.
Elle est strictement décroissante
Spiegazione
Une fonction exponentielle de base comprise entre 0 et 1 décroît quand x augmente. Elle n’est donc pas croissante, et elle est définie pour tout réel x si a>0.
La pente moyenne de la fonction sur l’intervalle
Spiegazione
Le taux de variation entre a et b vaut \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) et mesure la pente moyenne de la courbe sur l’intervalle. La dérivée correspond plutôt à une pente instantanée.
\(\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
Spiegazione
Le taux de variation instantané en a est défini par la limite \(\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\), qui donne le coefficient directeur de la tangente. Les autres expressions ne correspondent pas à cette définition.
Le coefficient directeur de la tangente en a
Spiegazione
Le nombre dérivé en a est précisément le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. Il ne s’agit pas d’une aire ni d’une valeur moyenne.
Lorsque f'(x) est positif ou nul sur l’intervalle
Spiegazione
Une fonction est croissante sur un intervalle si sa dérivée y est supérieure ou égale à 0 partout sur cet intervalle. Un signe négatif de f' indique au contraire une décroissance.
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Population — définition ?
Ensemble d’individus étudiés.
Caractère quantitatif — rôle ?
Prend des valeurs numériques.
Caractère qualitatif — rôle ?
Prend des valeurs non numériques.
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