Flashcard: Le second degré — 30 carte

Quelle est la forme générale d'une fonction du second degré ?

f(x)=ax^2+bx+c avec a non nul.

Quelle est la forme de la courbe représentant une fonction du second degré ?

Une parabole.

Que se passe-t-il si a est positif dans une fonction du second degré ?

La parabole est tournée vers le haut et la fonction a un minimum.

Que se passe-t-il si a est négatif dans une fonction du second degré ?

La parabole est tournée vers le bas et la fonction a un maximum.

Quelle est la forme canonique d'une fonction du second degré ?

f(x)=a(x-)^2+

Comment s'exprime en fonction de a et b dans la forme canonique ?

=-

Comment s'exprime en fonction de 9 et a dans la forme canonique ?

=f()=-

Quel est le point sommet de la parabole d'une fonction du second degré ?

S(;)

Que se passe-t-il pour la fonction si a>0 ?

Elle de9croeet jusqu'e0 x= puis croeet.

Comment calcule-t-on le discriminant d'une équation quadratique ?

Le discriminant se calcule par Δ = b² - 4ac.

Que signifie Δ > 0 pour une équation quadratique ?

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

Quelles sont les solutions si Δ > 0 ?

x₁ = (-b - √Δ) / (2a) et x₂ = (-b + √Δ) / (2a).

Quelle est la racine si Δ = 0 ?

x₀ = -b / (2a).

Comment factorise-t-on un polynôme si Δ > 0 ?

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).

Peut-on factoriser un polynôme si Δ < 0 sur ℝ ?

Non, il ne se factorise pas sur ℝ.

Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]-∞;x₁[ ?

Le polynôme a le signe de a sur ]-∞;x₁[.

Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]x₁;x₂[ ?

Le polynôme a le signe opposé à a sur ]x₁;x₂[.

Quel est le signe du polynôme si Δ>0 et x₁<x₂ sur ]x₂;+∞[ ?

Le polynôme a le signe de a sur ]x₂;+∞[.

Que vaut le polynôme en x₀ si Δ=0 ?

Le polynôme vaut zéro en x₀.

Quel signe garde le polynôme si Δ=0 ailleurs qu'en x₀ ?

Le polynôme garde le signe de a sauf en x₀.

Quel est le signe du polynôme si Δ<0 et a>0 ?

Le polynôme est positif partout si a>0.

Quelles sont les étapes pour résoudre une inéquation du second degré ?

Calculer Δ, trouver les racines, construire le tableau de signes, puis lire la solution.

Quelle est l'abscisse du sommet pour f(x)=ax²+bx+c ?

L'abscisse du sommet est x_s = -b/(2a).

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie de f(x)=ax²+bx+c ?

L'axe de symétrie est x = -b/(2a).

Comment exprime-t-on l'abscisse du sommet avec les racines x₁ et x₂ ?

L'abscisse du sommet est x_s = (x₁ + x₂)/2.

Quelle transformation applique-t-on pour résoudre f(x)=k ?

On transforme en f(x) - k = 0.

Quelle méthode utilise-t-on après avoir transformé f(x)=k en f(x)-k=0 ?

On utilise le discriminant.

Quand f(x)=ax²+bx+c a-t-elle un minimum ?

Si a > 0, f(x) a un minimum en x_s = -b/(2a).

Quand f(x)=ax²+bx+c a-t-elle un maximum ?

Si a < 0, f(x) a un maximum en x_s = -b/(2a).

Quel est le maximum de f(x) = -2x² + 8x + 3 et où est-il atteint ?

Le maximum est 11 atteint en x = 2.