Flashcard: Les fondamentaux des fonctions mathématiques — 16 carte

Fonction mathématique — définition ?

Relation associant chaque élément du domaine à un seul dans le codomaine.

Relation — différence avec fonction ?

Une relation peut associer un élément à plusieurs ou aucun, une fonction impose une image unique.

Notation d'une fonction ?

$f : A ightarrow B$.

Image d’un élément — notation ?

$f(a)$.

Domaine d'une fonction — rôle ?

Ensemble des valeurs où la fonction est définie.

Exemples de domaines ?

R, N, intervalles comme [a,b].

Codomaine — définition ?

Ensemble d'éléments possibles dans l'ensemble d'arrivée.

Différence entre codomaine et image ?

Le codomaine est fixé; l'image est ce que la fonction réalise réellement.

Fonction injective — définition ?

Chaque image a au plus un antécédent dans le domaine.

Critère pour injectivité ?

$f(x_1)=f(x_2) ightarrow x_1=x_2$.

Fonction surjective — définition ?

Tout élément du codomaine a au moins un antécédent.

Critère pour surjectivité ?

Pour tout $b$ dans le codomaine, il existe $a$ tel que $f(a)=b$.

Fonction bijective — définition ?

Injective et surjective, chaque élément du domaine correspond à un seul dans le codomaine.

Inverse d’une fonction — condition ?

Existance si et seulement si la fonction est bijective.

Fonction inverse — propriété ?

$f^{-1}(f(x))=x$ et $f(f^{-1}(y))=y$.

Fonctions monotones — définition ?

Toujours croissantes ou décroissantes sur leur domaine.