Opérations et variations des fonctions

📋 Plan du Cours

1. Opérations sur les fonctions et variations
2. Courbe d’équation y = f(x
3. Résolution d’équations et inéquations par courbe
4. Somme de deux fonctions et sens de variation
5. Multiplication d’une fonction par une constante

📖 1. Opérations sur les fonctions et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme de deux fonctions : Opération qui associe à chaque $x$ la somme des valeurs de deux fonctions $f$ et $g$ sur le même intervalle.
• Multiplication d’une fonction par une constante : Opération qui associe à chaque $x$ le produit de la valeur de $f(x)$ par un réel $k$ sur le même intervalle.
• Sens de variation : Propriété d’une fonction sur un intervalle indiquant si ses valeurs augmentent ou diminuent quand $x$ augmente.

📝 Points essentiels

• Si $f$ et $g$ sont croissantes sur $I$, alors $f+g$ est croissante sur $I$.
• Si $f$ et $g$ sont décroissantes sur $I$, alors $f+g$ est décroissante sur $I$.
• Pour une constante $k$, la fonction $kf$ est définie par $x\mapsto k\times f(x)$ sur $I$.
• Si $k>0$, $f$ et $kf$ ont le même sens de variation sur $I$.
• Si $k<0$, $f$ et $kf$ ont des sens de variation contraires sur $I$.

💡 Astuce mémo

Somme: même sens → même sens; Produit: signe de $k$ décide si on garde ou on inverse.

📖 2. Courbe d’équation y = f(x

🔑 Notions clés & Définitions