Flashcard: Résolution d'équations différentielles linéaires — 14 carte

Équation différentielle — définition ?

Relation entre une fonction et sa dérivée.

Solution d’une équation — rôle ?

Fonction vérifiant l’équation.

Forme de y′=ay — solution générale ?

y = Ce^{ax}.

Solutions de y′=ay — propriétés ?

Additivité et homogénéité.

Solution particulière de y′=ay+b — méthode ?

Trouver y constant y = -b/a.

Exemple y′=3y+2x−3 — solution particulière ?

g(x) = - (2/3)x + 7/9.

Solution de y′=ay+h — ensemble ?

Sum de solution particulière et exponentielle.

Condition initiale — but ?

Déterminer C dans solution particulière.

Équation y′=3y+2x−3 — étape clé ?

Trouver solution particulière g(x).

Solution particulière — définition ?

Solution spécifique vérifiant l’équation.

Solution générale — composition ?

Solution particulière + famille exponentielle.

Propriété solutions y′=ay — ?

Formant espace vectoriel.

Vérification solution — étape ?

Substituer dans l’équation.

Famille solutions y′=ay+h — principe ?

Solution particulière + solutions homogènes.