Flashcard: Sommes, ensembles et polynômes — 11 carte

Quelle est la formule de la somme d'une suite constante de terme a ?

La somme est (n−p+1)×a.

Sommes constantes, formule

∑_{k=p}^{n} a = (n−p+1) a

Quelle formule donne la somme géométrique finie pour q≠1 ?

La somme est (1−q^{n+1})/(1−q).

Sommes de puissances

Formules pour k, k², k³

Quelle transformation applique-t-on avec i=k+m sur une somme ∑_{k=p}^{n}x_k ?

Elle devient ∑_{i=p+m}^{n+m}x_{i−m}.

Somme géométrique

∑_{k=0}^{n} q^k = (1−q^{n+1}) / (1−q)

Quelle formule exprime le carré de la somme ∑_{k=1}^{n}x_k ?

(∑_{k=1}^{n}x_k)²=∑_{k=1}^{n}x_k²+2∑_{1≤i<j≤n}x_ix_j.

Distributivité des sommes

∑(x_k + y_k) = ∑x_k + ∑y_k

Transformation de somme

i=k+m ou i=m−k pour changer indices

Télescopage somme

∑_{k=0}^{n}(x_{k+1}−x_k)=x_{n+1}−x_0

Produit de termes constants

∏_{k=1}^{n} a = a^n