u_{n+1}=u_n+r
Spiegazione
Une suite est arithmétique lorsque l’on ajoute le même réel r à chaque terme pour obtenir le suivant.
La différence constante entre deux termes successifs
Spiegazione
La raison arithmétique est le nombre réel ajouté à chaque terme. Elle correspond donc à une différence constante, contrairement à la raison géométrique qui est un quotient constant.
Calculer la différence u_{n+1}-u_n et vérifier qu’elle est constante
Spiegazione
Pour établir qu’une suite est arithmétique, il faut calculer la différence entre deux termes successifs et montrer qu’elle ne dépend pas de n.
u_n=4+3n
Spiegazione
Lorsqu’un premier terme u_0 est connu, la formule générale est u_n=u_0+nr. Ici, u_n=4+3n.
Elle est décroissante
Spiegazione
Une raison négative signifie qu’une quantité est soustraite à chaque étape ; la suite est donc décroissante.
u_{n+1}=q×u_n
Spiegazione
Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par la même raison q, non nulle.
Le quotient constant entre deux termes successifs
Spiegazione
La raison géométrique q est le facteur multiplicatif constant entre deux termes successifs. La différence constante caractérise, elle, une suite arithmétique.
Qu'u_{n+1}/u_n est constant
Spiegazione
Une suite est géométrique lorsque le quotient de deux termes successifs, u_{n+1}/u_n, est constant lorsque les termes ne sont pas nuls.
uₙ = u₀ × qⁿ
Spiegazione
Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par q, d’où uₙ = u₀ × qⁿ. La formule u₀ + nr correspond à une suite arithmétique.
Elle est décroissante
Spiegazione
Lorsqu'u₀ > 0 et 0 < q < 1, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un nombre inférieur à 1, donc la suite est décroissante.
n(n + 1)/2
Spiegazione
La somme 1 + 2 + ⋯ + n est égale à n(n + 1)/2. Cette formule s’applique à tout entier naturel non nul n.
Multiplier 12 par la moyenne de 5 et 38
Spiegazione
La somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique est le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier : 12 × (5 + 38)/2.
(1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q)
Spiegazione
La somme des n + 1 premières puissances de q vaut (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q), sous la condition q ≠ 1. Le terme final qⁿ explique la présence de l’exposant n + 1 au numérateur.
Une suite géométrique de raison 0,70
Spiegazione
Après une diminution de 30 %, la valeur restante représente 70 % de la valeur précédente, soit une multiplication par 0,70. L’évolution est donc géométrique de raison 0,7.
14,69
Spiegazione
Cette suite n’est ni arithmétique ni géométrique ; un calcul itératif, par exemple avec un programme Python, donne une somme d’environ 14,69 jusqu’au rang 20.
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Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre réel constant au terme précédent.
Comment appelle-t-on le nombre ajouté à chaque terme d'une suite arithmétique ?
La raison de la suite arithmétique.
Quelle est la raison de la suite définie par u₀=3 et uₙ₊₁=uₙ+5 ?
La raison est 5.
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