Analyse des variations d'un polynôme de degré 3

📋 Plan du Cours

1. Dérivation polynômes degré 3
2. Résolution équations dérivées
3. Étude du signe de f’(X)
4. Analyse des variations
5. Calcul de valeurs spécifiques

📖 1. Dérivation polynômes degré 3

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme de degré 3 : Fonction polynomiale de la forme $f(X) = aX^3 + bX^2 + cX + d$ avec $a \neq 0$. Exemple : $f(X) = -2X^3 - 3X^2 + 10X - 50$.
• Dérivée d’un polynôme : Fonction qui donne la pente de la tangente en chaque point, calculée en dérivant chaque terme : si $f(X) = aX^n$, alors $f'(X) = naX^{n-1}$.
• Signe de la dérivée : Indique si la fonction est croissante ($f'(X) > 0$) ou décroissante ($f'(X) < 0$) sur un intervalle.
• Résolution de l’équation $f'(X) = 0$ : Recherche des points critiques où la pente est nulle, permettant d’identifier les extrema locaux.
• Étude du signe de la dérivée : Déterminer les variations de la fonction en analysant le signe de $f'(X)$ sur chaque intervalle délimité par ses racines.
• Variation de la fonction : La fonction est croissante lorsque $f'(X) > 0$ et décroissante lorsque $f'(X) < 0$.

📝 Points essentiels