Géométrie analytique dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Repère du plan
2. Coordonnées vecteurs
3. Vecteurs unitaires
4. Vecteur orthonormé
5. Coordonnées point
6. Milieu segment
7. Distance dans repère
8. Colinéarité vecteurs
9. Équations du premier degré
10. Équations produit nul
11. Solutions équation quadratique

📖 1. Repère du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Ensemble formé par trois points non alignés O, I, J, permettant de situer tous les points du plan par rapport à une origine O et deux axes (voir page 1).
• Vecteurs unitaires : Vecteurs i et j sont dits unitaires si leur norme est égale à 1, c’est-à-dire qu’ils ont une longueur de 1 (voir page 1).
• Repère orthonormé : Repère où i et j sont orthogonaux (perpendiculaires) et de norme 1, ce qui facilite le calcul des coordonnées et des distances (voir page 1).

📝 Points essentiels

• La notation du repère est (O, i, j), avec i = OI et j = OJ, où O est l’origine, et OI, OJ sont les unités pour graduer les axes (voir page 1).
• La propriété que i et j sont vecteurs unitaires implique que ||i|| = 1 et ||j|| = 1, ce qui simplifie la mesure des longueurs et des angles dans le plan (voir page 1).
• Un repère orthonormé est fondamental pour simplifier la géométrie du plan, notamment pour calculer distances, coordonnées, et vérifier l’orthogonalité (voir page 1).

💡 À retenir