Introduction à la trigonométrie sur le cercle

1. 📌 L'essentiel

• Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré en O utilisé pour représenter sin et cos.
• 1 radian correspond à la longueur d’arc égale au rayon, soit 1 unité.
• Conversion : 1° = π/180 rad, 180° = π rad.
• Cos x = abscisse, Sin x = ordonnée d’un point M sur le cercle.
• La relation fondamentale : cos² x + sin² x = 1.
• Fonctions périodiques : cos(x + 2kπ) = cos x, sin(x + 2kπ) = sin x.
• Cos est paire : cos(−x) = cos x ; Sin est impaire : sin(−x) = −sin x.
• Solutions d’équations : dépendent de la périodicité, avec solutions principales dans [−π, π].
• Valeurs remarquables : cos 0=1, sin 0=0 ; cos π/2=0, sin π/2=1.
• La longueur d’un arc est L = r × θ, avec r=1 pour cercle unité.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Cercle trigonométrique — représentation graphique des fonctions sinus et cosinus.
• Point M(x) — point sur le cercle associé à un angle x.
• Arc OM — mesure en radians correspondant à l’angle x.
• Valeurs remarquables — angles de référence : 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π.
• Fonctions sinus et cosinus — coordonnées du point M.
• Relations fondamentales — identité trigonométrique cos² x + sin² x=1.
• Périodicité — répétition des valeurs tous les 2π.
• Parité — cos est paire, sin est impaire.