Logique et Raisonnements Mathématiques

1. 📌 L'essentiel

• Une assertion est une proposition qui peut être vraie ou fausse, principe du tiers exclu.
• Négation ¬P est vraie si P est fausse ; inversement.
• Connecteurs logiques principaux : ET (), OU (∨), implication (→),ivalence (↔).
• Implication : P → Q ≡ ¬P ∨ Q ; condition suffisante.
• Lois de De Morgan : ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q, ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q.
• Quantificateurs : universel (∀x), existentiel (∃x), et leur négation.
• Récurrence : prouver pour n=0, puis étape n→n+1 pour démontrer une propriété pour tous n.
• Techniques de raisonnement : direct, contraposée, par contradiction, par récurrence.
• Tautologies : propositions vraies dans tous les cas, ex. P ∨ ¬P.
• Incompatibilité : P ∧ Q ≡ F (toujours faux).
• Équivalence : P ↔ Q si mêmes valeurs de vérité.

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