Maîtrise du PGCD et des diviseurs

📋 Plan du Cours

1. Diviseurs & quotient entier
2. Nombres premiers & nombre supérieur à 1
3. Diviseurs communs & PGCD
4. Décomposition & nombres premiers
5. Critères divisibilité & règles simples
6. Nombres premiers & infinité
7. Nombres premiers & exemples
8. PGCD & calculs

📖 1. Diviseurs & quotient entier

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur d’un nombre entier : Un nombre entier $a$ est un diviseur de $b$ si le quotient $b \div a$ est un entier. Exemple : 4 est un diviseur de 28 car $28 \div 4 = 7$.
• Ensemble des diviseurs : La liste de tous les nombres entiers qui divisent un nombre donné. Ex : diviseurs de 24 : $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.
• Nombres premiers : Nombres entiers $\geq 2$ ayant exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Ex : 2, 3, 5, 7, 11...
• Diviseurs communs et PGCD : Les diviseurs que deux nombres partagent. Le plus grand de ces diviseurs est le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur). Ex : PGCD(12, 20) = 4.
• Nombres premiers entre eux : Deux nombres n’ont que 1 comme diviseur commun, leur PGCD est 1.

📝 Points essentiels