Trigonométrie et Polygones Réguliers

📋 Plan du Cours

1. Trigonométrie triangle
2. Calculs de longueurs
3. Mesure d'angle approchée
4. Polygones réguliers
5. Rayon des polygones
6. Aire des polygones
7. Hauteur hexagone

📖 1. Trigonométrie triangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonctions trigonométriques dans un triangle :

  • Cosinus : dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle est le rapport entre la longueur du côté adjacent à cet angle et la longueur de l’hypoténuse.
  • Sinus : le sinus d’un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse.
  • Tangente : la tangente d’un angle est le rapport entre la longueur du côté opposé et celle du côté adjacent à cet angle.
  • Auteur : Ces définitions sont issues de la trigonométrie classique, utilisée depuis l’Antiquité, formalisée notamment par Hipparque (IIe siècle av. J.-C.).

• Utilisation des angles pour résoudre les triangles :

  • En connaissant deux éléments (angles et/ou côtés), on peut déterminer les autres grâce aux fonctions trigonométriques.
  • La résolution implique souvent l’utilisation des rapports trigonométriques pour calculer des longueurs ou des angles manquants.

• Relation entre angles et côtés dans un triangle :

  • La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180°.
  • Dans un triangle rectangle, les fonctions trigonométriques relient directement les angles aigus aux côtés, permettant de résoudre le triangle.