Analyse des courbes et de leur comportement

📋 Plan du Cours

1. Dérivation et monotonie
2. Dérivation et extremums
3. Convexité, concavité et inflexion
4. Demi-tangente verticale
5. Symétries d'une courbe
6. Asymptotes et branches infinies

📖 1. Dérivation et monotonie

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivable : Une fonction est dite dérivable sur un intervalle lorsqu’elle possède une dérivée en tout point de cet intervalle.
• Croissance : Une fonction est croissante sur un intervalle quand ses valeurs ne diminuent jamais en allant vers la droite sur cet intervalle.
• Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle quand ses valeurs ne augmentent jamais en allant vers la droite sur cet intervalle.

📝 Points essentiels

• Si $f$ est dérivable sur $I$, alors $f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\ge 0$ pour tout $x\in I$.
• Si $f$ est dérivable sur $I$, alors $f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\le 0$ pour tout $x\in I$.
• Si $f$ est dérivable sur $I$, alors $f$ est constante sur $I$ si et seulement si $f'(x)=0$ pour tout $x\in I$.
• Le signe de la dérivée suffit à déterminer le sens de variation sur l’intervalle où $f$ est dérivable.

💡 Astuce mémo

Dérivée = sens : signe $+$ monte, signe $-$ descend, zéro = plat.

📖 2. Dérivation et extremums

🔑 Notions clés & Définitions