Analyse des distances et produits matriciels en génétique

📋 Plan du Cours

1. Distance génétique par angle entre vecteurs
2. Distance génétique par norme de différence
3. Produits matrices vecteurs et matrices
4. Transposition des matrices et recalcul
5. Matrices idempotentes et nilpotentes
6. Produits AB et BA et conséquences
7. Conditions pour produit matriciel nul

📖 1. Distance génétique par angle entre vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance génétique par angle : Mesure de dissimilarité entre deux populations basée sur l’angle entre leurs vecteurs de fréquences.
• Vecteur colonne de fréquences : Vecteur dont chaque composante est la fréquence d’un allèle dans une population donnée.
• Angle entre vecteurs : Mesure géométrique de la séparation entre deux vecteurs, utilisée ici pour définir une distance.

📝 Points essentiels

• Pour chaque population i, on construit un vecteur colonne X_i contenant les fréquences (A,B,C) dans l’ordre du tableau.
• La distance demandée en (a) correspond à la mesure liée à l’angle entre X_i et X_j pour chaque paire de populations.
• Les trois populations sont notées 1, 2 et 3, donc il y a des distances à calculer entre (1,2), (1,3) et (2,3).
• Les fréquences données sont celles des allèles A, B et C, et elles servent directement aux composantes des vecteurs.
• Les résultats de la question (a) servent de référence pour comparer avec ceux obtenus via la norme de différence en (b).

💡 Astuce mémo