Analyse des variations et équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Étude de fonction et variations
2. Affixes et argument complexe
3. Équation logarithmique
4. Équation différentielle du premier ordre

📖 1. Étude de fonction et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : La dérivée d’une fonction mesure son taux de variation local et permet de prévoir le sens des variations.
• Signe de y' : Le signe de la dérivée sur un intervalle indique si la fonction est croissante ou décroissante sur cet intervalle.
• Variations : Les variations décrivent comment la fonction augmente ou diminue quand la variable parcourt un intervalle.

📝 Points essentiels

• Sur [0,+∞[, on a y'(t)=6e^{-t}(1-t) et comme 6e^{-t}>0, le signe de y'(t) dépend uniquement de (1-t).
• y'(t)>0 pour 0≤t<1, y'(1)=0 et y'(t)<0 pour t>1, donc y croît puis décroît.
• La fonction est croissante sur [0,1] puis décroissante sur [1,+∞[ grâce au changement de signe de y'.
• Le point t=1 est un extremum de y car y' s’annule en changeant de signe.

💡 Astuce mémo

e^{-t} est toujours positif, donc seul (1-t) décide si y monte ou descend.

📖 2. Affixes et argument complexe

🔑 Notions clés & Définitions