Analyse des variations et extrema locaux

Trecho da ficha de revisão

Plan du Cours

  1. Sens de variation via la dérivée
  2. Extremums locaux et condition sur f
  3. Preuve du lien variation et signe de f
  4. Critère d'existence d'un extremum local
  5. Méthode du tableau de variation
  6. Exemple de tableau de variation pour x²−2x

1. Sens de variation via la dérivée

Notions clés & Définitions

  • Fonction dérivable : Une fonction est dérivable sur un intervalle si sa dérivée existe en tout point de cet intervalle.
  • Fonction dérivée : La fonction dérivée associe à chaque xx la valeur de la dérivée f′(x)f'(x) de la fonction ff en xx.
  • Croissance : Une fonction est croissante sur un intervalle si ses valeurs ne diminuent pas quand xx augmente sur cet intervalle.
  • Décroissance : Une fonction est décroissante sur un intervalle si ses valeurs ne croissent pas quand xx augmente sur cet intervalle.

Points essentiels

  • ff est croissante sur II si et seulement si f′f' est positive sur II.
  • ff est décroissante sur II si et seulement si f′f' est négative sur II.
  • ff est constante sur II si et seulement si f′f' est nulle sur II.
  • Les signes de f′f' déterminent le sens de variation de ff sur tout l’intervalle considéré.

Astuce mémo

Signe de f′f' → sens de ff : ++ monte, −- descend, 00 plat.

2. Extremums locaux et condition sur f

Notions clés & Définitions

Leia a ficha completa →

Prévia do quiz

1. Quel lien permet de conclure qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

2. Que peut-on affirmer d’une fonction dont la dérivée est nulle sur tout un intervalle ?

3. Quelle formulation décrit correctement un maximum local en un point c ?

Faça o quiz (12 perguntas) →

Prévia dos flashcards

Sens de variation — via dérivée ?

Signes de $f'$ déterminent croissance ou décroissance.

Extremum local — définition ?

Maximum ou minimum dans un voisinage.

Lien variation et signe de f — mécanisme ?

Signe de $f'$ indique si $f$ augmente ou diminue.

Critère d’extremum — en un point ?

$f'(c)=0$ et changement de signe de $f'$.

Méthode tableau de variation — étape clé ?

Déterminer signes de $f'$ et en déduire $f$.

Exemple $x^2-2x$ — dérivée ?

$f'(x)=2x-2$.

Veja todos os 12 flashcards →

Perguntas frequentes

O que a ficha de revisão sobre Analyse des variations et extrema locaux cobre?

A ficha de revisão cobre os conceitos essenciais de Analyse des variations et extrema locaux. Está organizada por tópicos para facilitar o aprendizado e a memorização, com definições chave, explicações e resumos.

Leia a ficha completa →

Quantas perguntas há no quiz de Analyse des variations et extrema locaux?

O quiz contém 12 perguntas de múltipla escolha com correções e explicações detalhadas para cada resposta. Ideal para testar seu conhecimento e identificar lacunas.

Faça o quiz (12 perguntas) →

Como estudar Analyse des variations et extrema locaux com flashcards?

Revizly oferece 12 flashcards interativos sobre Analyse des variations et extrema locaux. Cada cartão apresenta uma pergunta na frente e a resposta no verso, permitindo uma revisão ativa e eficaz baseada na repetição espaçada.

Veja todos os 12 flashcards →

Similar courses

Réglementation environnementale 2020

Equivalent Ratios

Mathématiques

Anthropologie de la communication

Découvrir les nombres au cycle 1

Mathématiques

Nomenclature des oxydes métalliques

Chimie

Nombres d’oxydation

Chimie

Create your own sheets from your courses

Import your PDF or paste your course, AI generates sheets, quizzes and flashcards in 30 seconds.

Sheet generatorQuiz generator