Analyse du second degré : formes, discriminant et racines

📋 Plan du Cours

1. Forme développée du second degré
2. Forme canonique et variations
3. Discriminant et absence de racines
4. Discriminant nul et racine double
5. Discriminant positif et factorisation

📖 1. Forme développée du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie par un trinôme du type ax²+bx+c avec a réel non nul et b,c réels pour tout réel x.
• Forme développée : Écriture ax²+bx+c d’une fonction polynôme du second degré, obtenue sans regrouper autrement les termes.
• Coefficient c : Terme constant du trinôme, égal à la valeur de la fonction en x=0.

📝 Points essentiels

• Une fonction du second degré s’écrit f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.
• On a c=f(0).
• Dans un repère orthogonal, la courbe d’une telle fonction est une parabole, ouverte vers le haut si a>0 et vers le bas si a<0.

💡 Astuce mémo

Ax² porte l’ouverture : a>0 haut, a<0 bas.

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Écriture f(x)=a(x−α)²+β d’une fonction polynôme du second degré, où α et β sont réels.
• Sommet : Point de coordonnées (α,β) associé à la forme canonique, atteignable via le minimum ou le maximum selon le signe de a.
• Variations selon le signe de a : Détermination des intervalles de décroissance et de croissance d’après la valeur de a dans la forme f(x)=a(x−α)²+β.

📝 Points essentiels