Analyse du signe et résolution d'inéquations

📋 Plan du Cours

1. Etudier le signe de 𝑓 suivant les valeurs de 𝑥
2. En déduire les solutions de l’inéquation −3𝑥2 + 14𝑥 − 8 >
3. On va dresser le tableau de signes de 𝑓(𝑥) = (3𝑥 − 2)(−𝑥 + 4
4. Etude du signe de −2𝑥+4 𝑥+3 Valeur interdite 𝑥 + 3 = 0 ⟺ 𝑥 = −3 Signe de −2𝑥 + 4 ∶ −2𝑥 + 4 > 0 ⟺ 4 > 2𝑥 ⟺ 4 2 >

📖 1. Etudier le signe de 𝑓 suivant les valeurs de 𝑥

🔑 Notions clés & Définitions

• Signe d’une fonction : Déterminer les valeurs de x pour lesquelles une expression f(x) est strictement positive, nulle ou strictement négative.
• Fonction affine : Fonction définie sur ℝ de la forme f(x)=mx+p, avec m≠0.

📝 Points essentiels

• Étudier le signe de f(x) consiste à déterminer, pour chaque valeur de x, si f(x) est strictement positif, nul ou strictement négatif.
• Le signe de f(x) est souvent présenté sous la forme d’un tableau de signes.
• Pour une fonction affine f(x)=mx+p, l’inégalité f(x)>0 équivaut à mx+p>0, puis à une inégalité sur x : si m>0 alors x>−p/m, et si m<0 alors x<−p/m.

💡 À retenir

Étudier le signe de f(x) consiste à déterminer, pour chaque valeur de x, si f(x) est strictement positif, nul ou strictement négatif.

📖 2. En déduire les solutions de l’inéquation −3𝑥2 + 14𝑥 − 8 >

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation du 1er degré : Inégalité qui contient un nombre inconnu noté 𝑥. Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de 𝑥 qui vérifient cette inégalité.