Quiz: Analyse du trinôme du second degré — 6 perguntas

1. Quelle écriture correspond à la forme développée d’un trinôme du second degré ?

A. ax^2 + bx + c avec a ≠ 0

B. x^2 + bx + c sans condition sur a

C. a(x - x_1)(x - x_2)

D. a(x - α)^2 + β

Answer: (A)

Explicação

La forme développée d’un trinôme est bien de la forme ax^2 + bx + c avec a ≠ 0. La forme factorisée utilise des facteurs, tandis que la forme canonique s’écrit avec un carré.

2. Dans quelle condition un trinôme peut-il s’écrire sous la forme a(x - x_1)(x - x_2) ?

A. Lorsque le coefficient a est nul

B. Lorsque le coefficient b est nul

C. Lorsque le trinôme est déjà sous forme canonique

D. Lorsque le polynôme admet deux racines réelles

Answer: (D)

Explicação

La forme factorisée correspond à l’existence de racines réelles x_1 et x_2. Elle s’écrit alors a(x - x_1)(x - x_2), contrairement à la forme canonique qui met en avant le sommet.

3. Dans la forme canonique f(x)=a(x - α)^2 + β, que représente le point S(α;β) ?

A. Le centre du segment des racines

B. L’ordonnée à l’origine

C. Le sommet de la parabole

D. Une racine double

Answer: (C)

Explicação

Dans cette écriture, le sommet de la parabole est directement S(α;β). L’ordonnée à l’origine dépend de f(0), pas de β.

4. Quelle est l’équation de l’axe de symétrie d’une parabole écrite f(x)=a(x - α)^2 + β ?

A. y = α

B. x = α

C. x = β

D. y = β

Answer: (B)

Explicação

L’axe de symétrie d’une parabole en forme canonique est la droite x = α. Cette valeur ne dépend pas de β.

5. Quel est le discriminant du trinôme ax^2 + bx + c ?

A. b^2 + 4ac

B. 2a - b + c

C. b^2 - 4ac

D. a^2 - 4bc

Answer: (C)

Explicação

Le discriminant d’un trinôme ax^2 + bx + c est Δ = b^2 - 4ac. Il permet de déterminer le nombre de solutions réelles de l’équation associée.

6. Que peut-on conclure si le discriminant d’une équation du second degré est négatif ?

A. L’équation se factorise en deux facteurs réels distincts

B. L’équation n’a aucune solution réelle

C. L’équation a exactement deux solutions réelles

D. L’équation a une solution double

Answer: (B)

Explicação

Si Δ < 0, l’équation n’admet aucune solution réelle. Deux solutions réelles n’apparaissent que lorsque Δ > 0.